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满洲里市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ）
A．90种 B．180种 C．270种 D．540种
2． 已知是等比数列，，则公比（ ）
A． B．-2 C．2 D．
3． 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．
4． 已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ）
A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30
5． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对
为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么
“好集对” 一共有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
6． 定义运算：．例如，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
7． 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
8． 特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（ ）
A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0
C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥0
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9． 已知集合，则下列关系式错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ）
A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
可．
11．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．两个随机变量x，y的取值表为
x
0
1
3
4
y
若x，y具有线性相关关系，且＝bx＋，则下列四个结论错误的是（ ）
A．x与y是正相关
B．，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，）
二、填空题
13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．
14．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为 ．
15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.
16．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是 ．
17．（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为___________．
18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ．
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三、解答题
19．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．
20．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．
21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（1）解不等式；
（2）对任意的实数，不等式恒成立，]
23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，
，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
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24．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若，求实数k的值；
（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
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满洲里市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．
故选D．
2． 【答案】D
【解析】
试题分析：∵在等比数列中，,.
考点：等比数列的性质.
3． 【答案】A
【解析】
试题分析：,因为复数满足,所以，所以复数的虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.
4． 【答案】C
【解析】解：an==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，
图象如图，
∵9＜＜10．
∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．
故选：C．
【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．
5． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
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考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，]
6． 【答案】D
【解析】
考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.
7． 【答案】 C
【解析】解：∵ =（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），
且sin2θ+cos2θ=1，
∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），
即﹣=cos2θ•（﹣），
可得=cos2θ•，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，
由于AB边上的中线CO=2，
因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，
可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，
∴当t=1时，（ +）•的最小值等于﹣2．
故选C．
【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．
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8． 【答案】D
【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题
∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．
故选D．
9． 【答案】A
【解析】
试题分析：因为 ，而，即B、C正确，又因为且，所以，即D正确，故选A. 1
考点：集合与元素的关系.
10．【答案】D
【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，
N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，
故选D．
【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，
11．【答案】C
【解析】解：z====+i，
当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；
当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；
当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；
当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；
故选：C．
【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．
12．【答案】
【解析】，其样本中心为（2，），代入＝bx＋＝，即＝＋，当＝，＝＋，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样本点（3，）的残差＝－（×3＋）＝－，∴D错误，故选D.
二、填空题
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13．【答案】 114 ．
【解析】解：根据题目要求得出：
当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．
故答案为：114
【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．
14．【答案】=1
【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，
连接MA，则|MA|=|MB|，
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，
故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，
∴b=，
∴椭圆的方程为=1．
故答案为： =1．
【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．
15．【答案】
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【解析】结合函数的解析式：可得：，
令y′=0，解得：x=0，
当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，
则x∈（-∞，0），函数单调递增，x∈（0，+∞）时，函数y单调递减，
则当x=0时，取最大值，最大值为e，
∴y0的取值范围（0，e]，
结合函数的解析式：可得：，
x∈（0，e），，
则f（x）在（0，e）单调递增，
下面证明f（y0）=y0．
假设f（y0）=c>y0，则f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不满足f（f（y0））=y0．
同理假设f（y0）=c<y0，则不满足f（f（y0））=y0．
综上可得：f（y0）=y0．
令函数．
设，求导，
当x∈（0，e），g′（x）>0，
g（x）在（0，e）单调递增，
当x=e时取最大值，最大值为，
当x→0时，a→-∞，
∴a的取值范围.
点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．
（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
16．【答案】锐角三角形
【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角
根据余弦定理，得cosC==＞0