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经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀 吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！ 不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的 答题习惯也要取得好成绩的关键！
祝取得好成绩！ 一次比一次有进步！
在AABC中，角A、B、C所对的边分别为d、b、c,已知a = 3,b = y[6,A = —，则角B等
3
于 (
71
A.—
4
若｛色｝是等差数列，
①｛2①+1｝，
A. 1个
若xlog34 = 1,
)
3兀 兀八3兀
B.—— C.—或一
4 4 4
则下列数列中仍为等差数列的个数有(
②&｝ ‘③｛% -色｝ ‘④｛2® +可
B. 2个 C. 3个
则 4v + 4'x =( )
A. 1
B・2
D. 4个
8
C・一
3
10
D.——
3
,ye R,向量a = (x, 1),b = (1,y),c = (2,-4)且a丄c,&//c,贝0 a+b =( )
A. \/5 B. 2V5
D. 10
已知等差数列｛%｝的前〃项和为Snia｝=-ll
A. 6 B. 7 C.
某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆 正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方， 从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的 仰角分别为60°和30°,第一排和最后一-排的 距离为5亦米(如图所示)，旗杆底部与第一排 ，要使国 歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速
,a5+a6 =-4, Sn取得最小值时n =
)
度应为( )(米/秒)
1 3 , 1 7
A・ — B・ — C・ 一 D.—
10 10 2 10
/(x) = a/3 cosx + sinx的图像向左平移m(m > 0)个单位氏度后，所得到的函数图像
关于y轴对称，则实数加的最小值是( )
A. — B, - C. - D.—
12 6 3 12
中，而=(cos 18°,cos72°),BC = (2cos63°,2cos27°)，则 DABC 面积为 ()
A•返 D. V2
4 2 2
71
7t
/'(x) = Asin —x +(p A >050<(p<— 的部分图彖如图所示,
' <6 八
图彖的最高点和最低点，点P的坐标为(2,A),点/?坐标为(2,0).若
分别为该
V
ZPRQ =——，则函数y = /(x)的最大值及0的值分别是()
6 3
C. 2乜匸 D. 2心
6 3
TT
｛%｝是等差数列，口。5=空，若函数
/(x) = sin2x4-2cos2 ,记 yn - f(an),则数列｛儿｝的前 9 项和为()
A. 0 B. -9 C. 9 D. 1
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
函数y = log2(log］ x)的定义域为 •
3
在厶ABC中卫= 1,3 = 45。AABC的面积S=2 AABC的外接圆的直径为
15..在边长为1的等边\ABC中，点P为边BC上一动点，则用•丙的最小值为 .
设奇函数(兀)在［-1,1］上是增函数，且/(-1) = -1,若函数f(x)<t2-2at + l对所有的
兀丘［—1,1］,。丘［一1,1］都成立，贝畀的取值范围是 .
三、 解答题:本大题共6个小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(本小题满分10分)
已知| a |=1, |=2, 求：(l)a •方；(2) a-h 与a + b 的夹角的余弦值；
18.(本小题满分12分)
己知等差数列｛绻｝前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1 )求等差数列｛%｝的通项公式；
(II )若｛。”｝满足偽彳二坷冬，求数列｛\an 1｝的前10项的和S］。.
19・(木小题满分12分)
在\ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足c = 2品, c cos B + (Z?- 2a) cos C = 0
求角C的大小；
求AABC面积的最大值.
20.(本题满分12分)
已知函数 f(x)=(sinx + cosx)2 -2cos2 x(xe R).
求函数f(x)的周期和递增区间；
TT
若函数g(x) = 在［0,―］上有两个不同的零点xi、x?,求实数zn的取值范围.
2
并计算tan(Xi + x2)的值.
21-(本小题满分12分) (s、
己知数列｛勺｝的前n项和为弗 点 彼 丄 在直线y = x + ｛乞｝满足
\ n ) hn+2-2bn+［+hfl=0(ne N*), RbA = 8,前 11 项和为 154.
(1)求数列｛afl｝ . ｛%｝的通项公式;
(2)设/(巾)二
b“g2l,lwN、
是否存在me N\使得f(m + 9) = 3f(m)成立？
若存在，求出加的值；若不存在，请说明理出.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(X)= lg —-为奇函数. \ 1一％ 丿
(1)求m的值,并求f(x)的定义域;
⑵判断函数/(尢)的单调性，不需要证明;
/(cos2^ + /lsin^--)-lg3> ，求出实数2的取值范围;若不存在,请说明
理由.
荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理
科）
参考答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
A
c
D
c
A
B
B
B
C
C
二、填空题：
13、（0,1） 14、5^2 15、一丄 16、t>2或一2或/ = 0
16
三、解答题；
丁 「 2 g 2 「 t r £
17、解、(I)由题意：a — b =7=>a —2a b + b = 7
\2 -2a b +4 = 1 a b = -\ 4 分
(2) (a-b)(a + b) = ci -b =l-4 = -3
(D(+)— -3 V2?叱
7
a + h = +2方•方 + 庆=Jl + (-2) + 4 = yfi 7 分
设a-b与g +忌的夹角为q,则是cos(7 = — _ _ - _厂厂 a-b•a + b v7 • J3
解得
q =2,
d = _3,
18、解：（1 ）设等差数列｛色｝的公差为〃，则a2=aA+d9 °3=q+2d，
由题意得严+加7
[a} (a} + d)(q + 2d) = 8.
所以由等羌数列通项公式口 J得
an= 2 - 3(n -1) = -3n + 5 ,或乞=一4 + 3(/? -l) = 3«-7.
故 an = 一3〃 + 5 ,或匕=3n - 7. 6 分
（II）当匕=-3〃 + 5 时，a2, a3 不满足 a, a32 = q⑦；
当 ％ = 3n 一 7 时，a2, a3, a】满足 a} = a}a2 ・
故a |=|3n-7|=<
—3n + 7,
3—7,
n>3.
记数列｛|勺|｝的前舁项和为S卄
当 n = 1 时，S｛ =| |= 4 :当 “ =2 时，S2 =|«] | +1 «21= 5 ；
当宀3时,
=5 +(-2)［2 + (3_7)］显宀生+ 心
2 2 2
所以 510=105 12 分
：(1)
由正弦定理得：
/. sin C cos B + sin B cos C-2sin A cos C = 0
••• sin A-2 sin A cos C = 0
cosC =—
・・・C = -
3
(2)由正弦定理得
b
2
迈得，
sin A sinB sinC sin£
3
a = Asin A,b = 4sinB，又 A + B = —, B 3
c
••• A ABC 面积 S = — absinC = 4>/3 sin Asin B = 4\/3 sin Asin(—- A),
3
10分
12分
化简得：s = 2^3 sin(2A--) + 73
6
71
当人=—时，S冇最人值，5niax
20> 解：(l)f(x)=(sinx4-cosx)2 -2cos2 x = sin2x-cos2x = V2 sin(2x-—)(xe R).
4
由 2k兀 W 2x S 2k•兀 H— => k兀 S 兀 5 k7i H (k w Z),
2 4 2 8 8
TT ・•・函数f(x)的周期为T = /r,递增区间为［£兀一一，k7i +——］(ke Z)； 6分
8 8
(2)：•方程g(兀)=f(x)-m = 0 同解于 f(x) = m ； 在直角坐标系中画出函数f(x)=V2sin(2x-^)在［0,彳］上的图象，
由图彖可知，当且仅当me［l,血)时，方程/(x) = m在［0,彳］上的区间［彳，辛)和
(辛,却有两个不同的解补—耳关于直线"乎对称，即宁=辛
3龙
故 tan(兀]+ 兀2)= _1 •
12分
21、解：(1)由题意，得如=斤+ 4,即Sn =n2 +4n.
n
故当 n n 2 时，ciyi = SfJ — S〃_] — + 4/? - (a? — l)2 — 4(/? — 1) — 2/? + 3 .
注意到” =1时，a = S] = 5 ,而当力=1时，m + 4 = 5 , 所以，arl = 2/?+ 3 (we TV*).
乂％+2 - 2乞+1 +*=0,即乞+2 -饥+1 = bn+]-bn(ne N、, 所以｛饥｝为等差数列，于是5仏+4)=154.
2
20 — K
而方° =8，故2 =20, d =亠丄
因此，bn = b4 + 3(n 一 4) = 3〃 一 4,
即仇=仇+3(刃一4) = 3刃一4(〃丘N、・ 6分
[2n + 3(n = 2Z-l,/G N、
⑵ /(n) = < *
[3n-4(n = 2lje N )
①当m为奇数时，加+ 9为偶数.
此时 f(m + 9) = 3(/?7 + 9)-4 = 3m+ 23 , 3/(m) = 6m+ 9
所以3加+ 23 = 6加+ 9，m =
—/V* (舍去)
②当m为偶数时，加+ 9为奇数.
此时，f (m + 9) = 2(m + 9) + 3 = 2m + 21, 3/(m) = 9m -12 ,