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蛟河市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
2． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件
3． 在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ） D．（3，4）
4． 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98
5． 在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
6． 设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7． 等于（ ）
A． B． C． D．
8． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
9． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）
A．4 B．5 C． D．
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10．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（ 0，2] C．[﹣2，0）∪（ 0，6] D．（0，2]
11．函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（ ）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
12．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．1111]
二、填空题
13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．
14．观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律，第n个等式为 ．
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15．（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为___________．
16．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为 ．
17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若，则a= ．
18．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
三、解答题
19．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件
（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．
20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.
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（1）将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）求的最值.
21．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：
甲 83 81 93 79 78 84 88 94
乙 87 89 89 77 74 78 88 98
（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；
（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．
22．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
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23．已知函数f（x0=．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；
（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．
24．（本题满分15分）
已知函数，当时，恒成立．
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，当时，求的最大值．
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．
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蛟河市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，
故选A．
【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．
2． 【答案】A
【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），
∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinB=2cosAsinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=，
∴A=，
∴sinA=，
当sinA=，
∴A=或A=，
故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，
故选：A
3． 【答案】A
【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，
可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，
函数的零点在（0，1）．
故选：A．
4． 【答案】A
【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4
所以f（7）=f（3）=f（﹣1），
又f（x）在R上是奇函数，
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所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，
故选A．
【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．
5． 【答案】A
【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．
由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，
故选：A．
【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．
6． 【答案】C
【解析】解：设a、b是两个非零向量，“（a+b）2=|a|2+|b|2”⇒（a+b）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2⇒a•b=0，即a⊥b；
a⊥b⇒a•b=0即（a+b）2=|a|2+|b|2所以“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件．
故选C．
7． 【答案】D
【解析】
试题分析：原式
．
考点：余弦的两角和公式.
8． 【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.
9． 【答案】D
【解析】
试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面
,根据几何体的性质得：
，,所以最长为．
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考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．
10．【答案】B
【解析】解：设此等比数列的公比为q，
∵a+b+c=6，
∴=6，
∴b=．
当q＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；
当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．
∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]．
故选：B．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．【答案】D
【解析】解：要使函数有意义，
则3x﹣1＞0，
即3x＞1，
∴x＞0．
即函数的定义域为（0，+∞），
故选：D．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
12．【答案】D
【解析】
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考点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为存在唯一的整数，，由此可求得的取值范围.
二、填空题
13．【答案】 {（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1} ．
【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则
{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}
={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}
故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．
14．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 ．
【解析】解：观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2
左边的式子的项数与右边的底数一致，
每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，