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路北区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ）
A．S10 B．S9 C．S8 D．S7
2． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（ ）
A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）
3． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=，则P（ξ≥1）等于（ ）
A． B． C． D．
4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5． 已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（ ）
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A． B．C． D．
6． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）
A．45 B．90 C．120 D．360
7． 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
8． 已知全集为，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9． 已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
11．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C. D．
二、填空题
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13．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ．
14．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ．
15．若实数满足，则的最小值为 ▲ ．
16．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．
17．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是 ．
18．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为
，则此双曲线的标准方程是 .
三、解答题
19．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域．
20．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
转速x（转/秒） 16 14 12 8
每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11 9 8 5
（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
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参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．
21．设锐角三角形的内角所对的边分别为．
（1）求角的大小；
（2）若，，求．
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；
（2）证明：当，时，.
23．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）．
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（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式；
（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn＜；
（3）设Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与的大小．
24．（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，，
，，，为棱的中点.
（Ⅰ）证明：面；
（II）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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路北区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，
∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，
∴a8＜0，a9＞0，
∴公差d＞0．
∴Sn中最小的是S8．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2． 【答案】B
【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，
故选B．
3． 【答案】A
【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=，
∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）
=
∴
∴P（ξ≥1）=．
【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．
4． 【答案】 B
【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，
它们的底面直径均为2，故底面半径为1，
圆柱的高为1，半圆锥的高为2，
故圆柱的体积为：π×12×1=π，
半圆锥的体积为：×=，
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故该几何体的体积V=π+=，
故选：B
5． 【答案】B
【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，
∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，
x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．
故选B．
【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．
6． 【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，
所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，
故选：B．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．
7． 【答案】D
【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，
而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，
当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；
当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；
当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；
当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；
所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．
故选D．
8． 【答案】A
【解析】
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考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.
9． 【答案】A
【解析】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，
则￢p：∃n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列，
由￢p⇒￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，
若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，
即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，
即后者可以推不出前者，
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．
10．【答案】A
【解析】解：∵等差数列{an}，
∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，
∴a10=15，
故选：A．
11．【答案】B
【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
12．【答案】D
【解析】
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考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.
二、填空题
13．【答案】 2x﹣y+1=0 ．
【解析】解：由题意得，y′=（x+ex）′=1+ex，
∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，
则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，
故答案为：2x﹣y+1=0．
【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．
14．【答案】 4 ．
【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，
可得f（﹣x）=﹣f（x），
ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．
ln（+2x）=ln（）=ln（）．
可得1+ax2﹣4x2=1，
解得a=4．
故答案为：4．
15．【答案】5
【解析】