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辽宁省铁岭市数学高三下学期理数模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x1×x2 ， 其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3，5}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为为（ ）
A . 30    
B . 31    
C . 32    
D . 34    
2. （2分） 复数的虚部为（ ）
A . -2    
B . -1    
C . 0    
D . 1    
3. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 设函数 （ ）
A . 1    
B . 2    
C . 3    
D . 4    
4. （2分） 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0值为下列各值中的（ ）
A . 0    
B . 1    
C . 2    
D . 3    
5. （2分） 若 （ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
6. （2分） 函数（其中）的图象如图所示，则（ ）
A .     
B .     
C .     
D . 1    
7. （2分） 在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
8. （2分） (2020·海南模拟) 在 中， ，点 为 的中点，过点 作 交 所在的直线于点 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
A . 2    
B .     
C . 1    
D . 3    
9. （2分） (2019·太原模拟) 下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）
A . 12    
B . 15    
C .     
D .     
10. （2分） 对任意实数 x,y ，定义运算  ，其中 a,b,c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算；已知  ，并且有一个非零常数 m ，使得对任意实数 x ，都有  ，则 m 的值是（ ）
A . -4    
B . 4    
C . -5    
D . 6    
11. （2分） (2018高二下·磁县期末) 函数 的部分图象大致为   
A .     
B .     
C .     
D .     
12. （2分） (2019高二上·青冈月考) 过椭圆 （ ）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2019高二上·丽水月考) 记等差数列 的前n项和为 ，若 则 ________， ________.
14. （1分） 已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：∃x∈[﹣1，1]，使得x2﹣m≥0成立．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．
15. （1分） 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，则f（x）在时的值域是________ ；若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于直线x=对称，则实数a的最小值为________ 
16. （1分） (2015高二下·金台期中) 若△ABC为等腰三角形，∠ABC= π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．
三、 解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2018高三上·酉阳期末) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=8，且 ．
（1） 求B；
（2） 若 ，求 的面积S．
18. （10分） (2016高二上·郸城开学考) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分别是CC1 ， BC的中点．
（Ⅰ）求证：B1F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB1F的体积．
19. （5分） (2019高一上·汪清月考) 如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.
（1） 求证： ；
（2） 求证： 平面 .
20. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 抛物线 ： 上有两点 ， ，过 ， 作抛物线的切线交于点 ，且 .
（1） 求抛物线 的方程；
（2） 过 点斜率为1的直线交抛物线于 ， ，直线 交抛物线于 ， ，求四边形 面积的最大值.
21. （10分） (2019·宝安模拟) 定义在R上的函数f (x)满足 .
(Ⅰ)求函数f (x)的解析式；
(Ⅱ)求函数g (x)的单调区间；
(Ⅲ)如果s、t、r满足 ，那么称s比t更靠近r ． 当a≥2且x≥1时，试比较 和 哪个更靠近lnx ， 并说明理由．
22. （10分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲线C的参数方程是 （t为参数）．
（1） 求直线l和曲线C的普通方程；
（2） 设直线l与曲线C交于A，B两点，求 + ．
23. （10分） (2019高二下·哈尔滨期末) 设函数 .
（1） 求不等式 的解集；
（2） 记函数 的最小值为 ，若 为正实数，且 ，求 的最小值.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、