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(12x5分)
=
,B= \x y = lg(-x2 + 4兀 + 5)},贝！J
A c(qB)=
A. (-2-1] B. [-2-1]
C. (-1,1]
D.
[-口]
2•在复平面内，复数(1 + V3/)./对应的点位于
C•第三象限
D.
第四象限
3 •下列函数中,
既不是奇函数，也不是偶函数的是
A- y = x^ex
B・ y二兀+丄 C・ y = 2v + —
X 2A
D.
y = Vl + x2
71
2cos( 0) + cos 0
2 =3,则tan0的值为
°•若角。满足2叫+心c°s(Z
A. 一仝 B —2 C・—丄
4 2
5•已知等差数列｛%｝的前n项和为S”，且满足若5
B. -2
D.
9,
S5 =35,则
使S”取最大值吋，n的值为
,
则该几何体的体积为
A. 10
15
20
30
8•已知抛物线C： r =8^的焦点为F,准线为/,P是/上一点，Q是直
线PF与C的一个交点，若FP = 3FQ9贝lj \QF\ =
A. - B.-
3 2
9・若函数/(兀)=Asin(伽+ 0)(A > 0,0> 0,咧 < —)
贝加爭)的值为
的部分图象如图所示,
A.
B.
V3
2
C.
V|
2
D.
-1
/(x) =
(4 一訴+2,
的取值范围为
A・(l,+oo) B. [4,8)
2x+y>2
C. 3
D. 2
X > 1
y是R内的单调递增函数，则实数。
C. (4,8)
D. (1,8)
11 •设不等式组x-2y>-4所表示平面区域为M,若函数y = Rd + l) + l的
图象经过区域M,则实数£的取值范围是
A. [3,5] B・[一1,1] C. [一1,3] D・ 一*1
设函数/(Q在R内存在导数f⑴，对Vxw 都有/(-x) + /(x) = x2,
在区间(0,+8)内，f (x) <x, f(m)>8-4m，则实数加的取
值范围是
A. [— 2,2] B. (—00,—2] u [2,+<x>) C. [o,+8) D. [2,4-00)
二•填空题(4x5分)
若向量a = (l,V3),向量7,2的夹角是彳，a»c = 2,则”等于 .
14•从数字0, 1,2, 3,4, 5中任取两个数组成两个数，其中奇数的概率 为
已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4,底面
边长为2血，则该球的表面积为 ・
2 2
已知双曲线二_二=1(°>0力>0)的右焦点为F (2,0),设A, B为
er
双曲线上关于原点对称的两点，线段AF的中点为M, BF的中点为
N,若原点0在线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为垃,
7 则双曲线的离心率为 ・
：
(本小题满分12分)
设函数 /(X)= cos(2x- —) + 2cos2 x
求函数兀劝的最大值，并写出使/(劝取最大值时兀的集合；
LA知AA3C中，角A, B, C的对边分别为a,b,c,若/(B + C) = |, a = \9求AABC的面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
现有甲、乙、丙、丁 4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社 的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团 是都可能的.
(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
(2)求屮、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率.
19.(本小题满分12分)
在直三棱柱 ABC-A0C 中，AB = AC = AA. =3, EC = 2, D 是 BC 的
中点，F是GC上的一点.
当CF = 2时，证明：目尸丄平面ADF；
,求三棱锥艮-ADF的体积.
20.(本小题满分12分)
2 2
如图所示，椭圆E： — + \ = l(d>0,b>0)经过
CT
点A (0, T),且离心率为返.
2
求椭圆E的标准方程；
若经过点(1,1),且斜率为k的直线与
椭圆E交于不同的两点P, Q (均异于点A), 证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.
21.(本小题满分12分)
已知函数/(x) = "_6x + 4a_]n— 其中心r
(1)若函数/(兀)在区间(0,+oo)内单调递增，求实数g的取值范围;
(2)若曲线y = /(x)在点(1,/(1))处的切线垂直于y轴，求函数f(x) 的单调区间与极值・
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 ，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂
(本小题满分10分)
在平面直角坐标系兀巧中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p = 2a/2cos(^ + —)・
4
直线/的参数方程为卩“ L (/为参数)，直线/和圆C交于A,
b = -1 + 2佝
B两点，P是圆C上不同于A, B的任意一点.
求圆心的极坐标；
求APAB面积的最大值.
(本小题满分10分)
已矢口 函数 f (x) = |x + 2| — |x — 2 .
(1)解不等式f(x) > 2
(2)当兀w/?,0 v y v 1 时,证明：x+2 - x-2 <丄 + ——・ y i-y
高三学年第五次月考文科数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
D
C
D
C
A
D
B
D
D
13.
14.
12
15. 25 龙
25
16. 2
17•解：(1) 2, < xx = k7r- — ,ke Z
6
⑵旦
4
18•解：(1) ?
8
(2)-
4
(1)略
(2)
10V2
9
(1) —+ /=1
2
(2)略
(1) (—-I]
(2)(0,1),(3,2)单调递增,(1,3)单调递减
极大值-2,极小值-l-ln3
(1) (1,-1)