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一、教学内容
本节课的教学内容选自人教版九年级数学上册第二章《二次函数》的第三节《二次函数的图像与性质》。具体内容包括：二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、开口大小与对称轴的关系、增减性等。
二、教学目标
1. 让学生掌握二次函数的图像与性质，能运用二次函数解决实际问题。
2. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学难点与重点
重点：二次函数的图像与性质的掌握。
难点：开口大小、对称轴、增减性的理解与应用。
四、教具与学具准备
教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮。
五、教学过程
1. 情景引入：通过一个实际问题，引出二次函数的图像与性质的重要性。
2. 知识讲解：讲解二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、开口大小与对称轴的关系、增减性等。
3. 例题讲解：分析并解答几个关于二次函数的例题，让学生加深对知识点的理解。
4. 随堂练习：让学生独立完成一些关于二次函数的练习题，巩固所学知识。
6. 拓展延伸：给出一些关于二次函数的拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、板书设计
板书内容：二次函数的图像与性质
1. 图像特点：开口向上或向下，顶点坐标为（h，k）
2. 顶点坐标：二次函数的标准式 y=a(xh)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
3. 开口大小：|a| 越大，开口越小；|a| 越小，开口越大。
4. 对称轴：x=h
5. 增减性：当a>0时，函数在（∞，h）上递减，在（h，+∞）上递增；当a<0时，函数在（∞，h）上递增，在（h，+∞）上递减。
七、作业设计
y=x^24x+4
2. 某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元，请根据此情况，列出二次函数的解析式，并分析其图像与性质。
答案：
1. 图像为一个开口向上的抛物线，顶点坐标为（2，4），对称轴为x=2，增减性为：当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。
2. 设原价为x元，。根据题意可得：=1002x，化简得：x=50。所以，原价为50元的商品打8折后售价为40元。对应的二次函数解析式为：y=2(x25)^250，图像为一个开口向上的抛物线，顶点坐标为（25，50），对称轴为x=25，增减性为：当x<25时，y随x的增大而减小；当x>25时，y随x的增大而增大。
八、课后反思及拓展延伸
本节课学生对二次函数的图像与性质有了更深入的了解，但在实际应用中，部分学生对开口大小、对称轴、增减性的运用还不够熟练。在课后，教师应加强对这部分学生的辅导，让他们更好地掌握知识。
拓展延伸：请学生思考，如何将二次函数的图像与性质应用到实际生活中，解决一些实际问题。例如：在制定优惠政策时，如何根据开口大小、对称轴等因素，使政策更加公平合理。
重点和难点解析
一、教学难点与重点
重点：二次函数的图像与性质的掌握。
难点：开口大小、对称轴、增减性的理解与应用。
二、重点和难点解析
1. 开口大小：开口大小是二次函数图像的一个重要特征，它由二次项系数a的绝对值决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。开口大小不仅影响图像的整体形状，还关系到抛物线与坐标轴的交点情况。例如，当a>0时，抛物线与y轴的交点在原点上方，随着a的增大，交点位置越高；当a<0时，抛物线与y轴的交点在原点下方，随着a的减小，交点位置越低。
2. 对称轴：对称轴是二次函数图像的另一个重要特征，它由二次项系数a的相反数的倒数乘以一次项系数b的值确定，即x=b/2a。对称轴是抛物线图像的对称轴，它将抛物线分成两个对称的部分。对称轴的方程是x=h，其中h就是顶点的横坐标。对称轴的性质在解决实际问题时具有重要意义，例如，在设计对称图案、安排对称布局等方面，都需要运用对称轴的性质。
3. 增减性：增减性是指二次函数图像在特定区间上的单调性。当a>0时，抛物线在（∞，h）上递减，在（h，+∞）上递增；当a<0时，抛物线在（∞，h）上递增，在（h，+∞）上递减。增减性是分析二次函数图像变化趋势的重要依据，它可以帮助我们判断函数值在特定区间上的变化情况。例如，在制定优惠政策时，我们需要根据增减性来判断政策的公平性和合理性。
在教学过程中，教师需要通过讲解、例题、随堂练习等多种方式，帮助学生理解和掌握开口大小、对称轴、增减性这三个关键因素。同时，教师还应该注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
本节课程教学技巧和窍门
一、语言语调
在讲解二次函数的图像与性质时，教师需要使用清晰、简洁的语言，以便学生更好地理解和记忆。同时，教师还应该注意语调的变化，通过升调、降调等手段，突出重点内容，增强语言的吸引力。例如，在讲解开口大小时，教师可以强调“开口向上”和“开口向下”的概念，并通过语调的变化，让学生注意到这两个关键点。
二、时间分配
1. 情景导入：5分钟
2. 知识讲解：15分钟
3. 例题讲解：15分钟
4. 随堂练习：10分钟
5. 课堂小结：5分钟
6. 拓展延伸：5分钟
三、课堂提问
在教学过程中，教师可以通过提问的方式，激发学生的思考，检查学生对知识的理解程度。例如，在讲解对称轴的性质时，教师可以提问：“对称轴是如何影响抛物线图像的对称性的？”通过提问，让学生主动思考并回答问题，提高学生的参与度。
四、情景导入
在讲解二次函数的图像与性质时，教师可以通过一个实际问题或情景导入，引发学生的兴趣。例如，可以引入一个关于抛物线运动的实际问题，如“抛物线运动的轨迹是如何形成的？”通过这个问题，引导学生思考二次函数与实际问题的联系，激发学生的学习兴趣。
五、教案反思
1. 学生参与度：是否所有学生都能积极参与课堂讨论和练习？
2. 知识掌握程度：学生对二次函数的图像与性质是否已经掌握？
3. 教学方法：是否有效地运用了讲解、例题、随堂练习等多种教学方法？
4. 作业设计：作业题目是否能够巩固所学知识，提高学生的应用能力？
通过反思，教师可以发现教学中存在的问题，并及时调整教学策略，以提高教学效果。