文档介绍：该【2024-2025学年九年级下学期蒸湘区数学期中试卷：二次函数图像变换与不等式求解 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024-2025学年九年级下学期蒸湘区数学期中试卷：二次函数图像变换与不等式求解 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2024-2025学年九年级下学期蒸湘区数学期中试卷：二次函数图像变换与不等式求解
一、二次函数图像变换
要求：请根据下列二次函数的解析式，完成以下各题。
1. 已知二次函数f(x) = (x-1)^2，请写出函数g(x) = f(x+2)的解析式。
2. 如果二次函数h(x) = ax^2 + bx + c的图像关于y轴对称，那么a、b、c之间的关系是什么？
3. 二次函数k(x) = x^2 - 4x + 4的图像顶点坐标是多少？
4. 如果二次函数m(x) = (x-3)^2 - 2的图像向下平移2个单位，那么新的函数解析式是什么？
5. 二次函数n(x) = (x-2)^2 + 3的图像向右平移3个单位，那么新的函数解析式是什么？
二、不等式求解
要求：请根据下列不等式，完成以下各题。
1. 解不等式：2x - 3 > 5。
2. 解不等式组：x + 2 < 4 且 x - 1 > -3。
3. 解不等式：3(x - 2) ≥ 2x + 1。
4. 解不等式：|x - 3| < 2。
5. 解不等式组：x + 3 > 0 且 x - 2 < 5。
三、应用题
要求：请根据下列条件，完成以下各题。
1. 小明骑自行车去图书馆，他先以每小时10公里的速度行驶了15分钟，然后以每小时15公里的速度行驶了20分钟。请问小明从家到图书馆的距离是多少？
2. 小华在一条直线上放置了5个点，任意两点之间的距离都是2米。请问这条直线上的最大距离是多少？
3. 小明有一块长方形的地毯，长是8米，宽是4米。他将地毯对折两次，请问对折后的地毯面积是多少？
4. 小红有5个苹果，小明有3个苹果。他们两人一起吃掉了所有的苹果，请问他们一共吃了多少个苹果？
5. 小刚有一堆苹果，他每天吃掉苹果总数的1/4，连续吃了5天后，还剩下10个苹果。请问小刚原来有多少个苹果？
四、二次函数的实际应用
要求：请根据下列实际情境，完成以下各题。
1. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时后，它的速度减少到每小时60公里。请问汽车行驶了多少公里？
2. 一个长方形花园的长是x米，宽是x-2米。如果花园的周长是20米，请写出长方形花园的长和宽的表达式，并求出它们的具体数值。
3. 一根绳子长12米，将其剪成两段，一段是另一段的3倍。请计算这两段绳子的长度。
五、不等式的应用
要求：请根据下列实际情境，完成以下各题。
1. 小明每天要喝8杯水，每杯水重200毫升。如果小明连续3天只喝了6杯水，那么他总共少喝了多少毫升的水？
2. 一个班级有40名学生，其中男生占班级总人数的60%。请问这个班级有多少名男生？
3. 一辆货车装了30吨货物，，那么货车最多能装多少吨货物？
六、综合题
要求：请根据下列条件，完成以下综合题。
1. 一个正方形的边长是x米，它的面积是25平方米。请写出正方形边长的表达式，并求出它的具体数值。
2. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米。请计算这个等腰三角形的周长。
3. 小华有一个储蓄罐，里面原来有50元。她每周存入5元，连续存了10周后，储蓄罐里的钱是多少？
本次试卷答案如下：
一、二次函数图像变换
1. g(x) = f(x+2) = (x+2-1)^2 = (x+1)^2
解析思路：将原函数f(x)中的x替换为x+2，得到新函数g(x)的解析式。
2. a = b = 0，c可以为任意实数。
解析思路：二次函数图像关于y轴对称，意味着对称轴是y轴，即x=0。因此，二次函数的解析式可以表示为ax^2 + bx + c，由于对称轴是y轴，所以b必须为0。
3. 顶点坐标为(2, 4)。
解析思路：二次函数k(x) = x^2 - 4x + 4可以写成(k(x) = (x - 2)^2)，这是一个顶点在(2, 0)的二次函数，向上平移4个单位得到顶点在(2, 4)。
4. 新的函数解析式为m(x) = (x-3)^2 - 2 - 2 = (x-3)^2 - 4。
解析思路：向下平移2个单位，即在原函数的基础上减去2。
5. 新的函数解析式为n(x) = (x-2)^2 + 3 - 3 = (x-2)^2。
解析思路：向右平移3个单位，即在原函数的基础上将x替换为x-3。
二、不等式求解
1. 2x - 3 > 5
解析思路：将不等式两边同时加3，得到2x > 8，然后除以2，得到x > 4。
2. x + 2 < 4 且 x - 1 > -3
解析思路：解第一个不等式x + 2 < 4得到x < 2，解第二个不等式x - 1 > -3得到x > -2。两个不等式同时满足，得到-2 < x < 2。
3. 3(x - 2) ≥ 2x + 1
解析思路：展开并移项得到3x - 6 ≥ 2x + 1，然后移项得到x ≥ 7。
4. |x - 3| < 2
解析思路：不等式|x - 3| < 2表示x - 3的绝对值小于2，即-2 < x - 3 < 2。解得1 < x < 5。
5. x + 3 > 0 且 x - 2 < 5
解析思路：解第一个不等式x + 3 > 0得到x > -3，解第二个不等式x - 2 < 5得到x < 7。两个不等式同时满足，得到-3 < x < 7。
三、应用题
1. 小明从家到图书馆的距离是80公里。
解析思路：计算前15分钟行驶的距离（10公里/小时 * ）和后20分钟行驶的距离（15公里/小时 * ），然后将两者相加。
2. 直线上的最大距离是8米。
解析思路：由于点与点之间的距离是2米，最大距离发生在两个相对的点之间，即从第一点到第五点。
3. 对折后的地毯面积是16平方米。
解析思路：对折一次，地毯的面积减半；对折两次，面积再次减半。因此，最终面积是8米 * 4米 = 32平方米的一半，即16平方米。
4. 他们一共吃了8个苹果。
解析思路：小红和小明一共有的苹果数是5 + 3 = 8。
5. 小刚原来有60个苹果。
解析思路：每天吃掉1/4，连续5天后剩下的是3/4，所以原来有60个苹果。
四、二次函数的实际应用
1. 汽车行驶了160公里。
解析思路：计算前2小时行驶的距离（80公里/小时 * 2小时）和后20分钟行驶的距离（60公里/小时 * ），然后将两者相加。
2. 长方形花园的长是x米，宽是x-2米。长和宽的具体数值是5米和3米。
解析思路：根据周长公式2(x + (x-2)) = 20，解得x = 5。
3. 两段绳子的长度分别是9米和3米。
解析思路：设较短的绳子长度为y米，则较长的绳子长度为3y米。由于绳子总长为12米，所以y + 3y = 12，解得y = 3。
五、不等式的应用
1. 小明少喝了400毫升的水。
解析思路：每天少喝的水是8杯 - 6杯 = 2杯，每杯水重200毫升，所以总共少喝了2 * 200毫升 = 400毫升。
2. 这个班级有24名男生。
解析思路：男生人数是班级总人数的60%，所以男生人数是40 * = 24。
3. 货车最多能装45吨货物。
解析思路：，所以货车最多能装30吨 + 15吨 = 45吨。
六、综合题
1. 正方形边长的具体数值是5米。
解析思路：正方形的面积是边长的平方，所以边长是√25 = 5。
2. 等腰三角形的周长是22厘米。
解析思路：等腰三角形的周长是底边加上两倍的腰长，所以周长是6 + 2 * 8 = 22。
3. 储蓄罐里的钱是150元。
解析思路：每周存入5元，连续存了10周，所以总共存入5 * 10 = 50元。加上原来的50元，总共是50 + 50 = 100元。