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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知函数f（x）=2x-1，若函数g（x）=f（x+1）的图像向右平移2个单位后，得到的函数记为h（x），则h（x）= _______。
A. 2x+1
B. 2x-3
C. 2x-1
D. 2x+3
2. 在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=2，则AC= _______。
A. √3
B. 2√3
C. √6
D. 2√2
3. 已知方程x^2-2ax+1=0的两个根为a和a+2，则a的值为 _______。
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
4. 若函数y=x^2+mx+1的图像与x轴有一个交点，则m的取值范围是 _______。
A. m≥0
B. m≤0
C. m>0
D. m<0
5. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，-2）和（-1，0），则该函数的图像与x轴的交点坐标为 _______。
A.（1，0）
B.（-1，0）
C.（2，0）
D.（-2，0）
6. 在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第10项an= _______。
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25
7. 若等比数列{bn}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比q= _______。
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
8. 若函数y=（x-1）/（x+2）的图像与直线y=3x+1的交点坐标为（x0，y0），则x0+2y0= _______。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2，则对角线AC= _______。
A. 2
B. 2√3
C. 2√2
D. 4
10. 在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=2，AD=4，BC=6，则梯形的高h= _______。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 若函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，-1）和（2，3），则a+b+c= _______。
12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=3，则AC= _______。
13. 已知方程x^2-5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2= _______。
14. 若函数y=（x-1）/（x+2）的图像与y轴的交点坐标为（0，y），则y= _______。
15. 在等差数列{an}中，首项a1=5，公差d=3，则第n项an= _______。
16. 在等比数列{bn}中，首项b1=2，公比q=3，则第n项bn= _______。
17. 已知平行四边形ABCD中，AD=4，BC=6，对角线AC=2√10，则对角线BD= _______。
18. 在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=2，AD=4，BC=6，则梯形的面积S= _______。
19. 若函数y=3x+2的图像与直线y=x+b的交点坐标为（x0，y0），则x0-y0= _______。
20. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则AC= _______。
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
21. 已知函数y=x^2-2x+1，求证：对于任意实数x，有y≥0。
22. 在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，求证：对于任意正整数n，有an=2n+1。
四、应用题（本大题共2小题，共20分）
21. 某校计划修建一个长方形的花坛，长比宽多2米，已知花坛的周长为40米，求花坛的长和宽。
22. 某工厂生产一批产品，每天生产的产品数量是前一天的两倍，已知前两天共生产了20件产品，求第三天生产的产品数量。
五、证明题（本大题共2小题，共20分）
23. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：BD=CD。
24. 已知数列{an}的前三项分别为1，-1，2，且对于任意正整数n，有an+1=an^2-an，求证：对于任意正整数n，有an>0。
六、综合题（本大题共2小题，共20分）
25. 已知函数y=2x^2-3x+1，求：
（1）函数的图像与x轴的交点坐标；
（2）函数的最小值及其对应的x值。
26. 在直角坐标系中，点A（-1，2）和点B（3，-4）关于直线y=x+k对称，求k的值。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1. B
解析：函数g（x）=f（x+1）表示将f（x）的图像向左平移1个单位，再向右平移2个单位，即向右平移1个单位，所以h（x）=f（x+1）=2(x+1)-1=2x+1。
2. A
解析：在直角三角形ABC中，由正弦定理可得sinA=AB/AC，代入已知条件sin60°=AB/AC，解得AC=AB/sin60°=2/√3=√3。
3. B
解析：由韦达定理可得x1+x2=2a，x1*x2=1，又因为x1和x2是方程x^2-2ax+1=0的根，所以x1*x2=1，代入x1+x2=2a，解得a=1。
4. B
解析：函数y=x^2+mx+1的图像与x轴有一个交点，即判别式Δ=b^2-4ac=0，代入a=1，b=m，c=1，得m^2-4=0，解得m=±2，因为题目要求m≠0，所以m≤0。
5. A
解析：将点（1，-2）和（-1，0）代入y=kx+b，得k+b=-2和-k+b=0，解得k=-1，b=-1，所以函数的图像与x轴的交点坐标为（1，0）。
6. B
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=21。
7. B
解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，an=18，得2*q^(n-1)=18，解得q=3。
8. A
解析：将y=3x+1代入y=（x-1）/（x+2），得3x+1=（x-1）/（x+2），解得x0=1，代入y=3x+1，得y0=4，所以x0+2y0=1+2*4=9。
9. B
解析：在平行四边形ABCD中，对角线互相平分，所以AC=BD，又因为∠A=60°，AB=2，所以AC=AB*√3=2√3。
10. C
解析：梯形的面积公式为S=(a+b)h/2，代入AB=CD=2，AD=4，BC=6，得S=(2+6)h/2=4h，解得h=4。
二、填空题
11. 2
解析：将点（1，-1）和（2，3）代入y=ax^2+bx+c，得a+b+c=-1和4a+2b+c=3，解得a=1，b=0，c=2，所以a+b+c=2。
12. √3
解析：在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+2^2)=√13。
13. 5
解析：由韦达定理可得x1+x2=5，x1*x2=6。
14. -1/2
解析：将x=0代入y=（x-1）/（x+2），得y=（-1）/（2）=-1/2。
15. 2n+1
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，得an=5+(n-1)*3=2n+1。
16. 2*3^(n-1)
解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。
17. 2√10
解析：在平行四边形ABCD中，对角线互相平分，所以AC=BD，又因为AD=4，BC=6，对角线AC=2√10。
18. 10
解析：梯形的面积公式为S=(a+b)h/2，代入AB=CD=2，AD=4，BC=6，得S=(2+6)h/2=4h，解得h=5，所以S=10。
19. 1
解析：将y=3x+2代入y=x+b，得3x+2=x+b，解得x=1，代入y=x+b，得b=-1，所以x0-y0=1-(-1)=2。
20. √6
解析：在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(2^2+√3^2)=√6。
三、解答题
21. 解析：函数y=x^2-2x+1可以写成y=(x-1)^2，因为平方数总是非负的，所以对于任意实数x，有y≥0。
22. 解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=3+(n-1)*2=2n+1。
四、应用题
21. 解析：设花坛的宽为x米，则长为x+2米，根据周长公式2(x+x+2)=40，解得x=8，所以宽为8米，长为10米。
22. 解析：设第一天生产的产品数量为x件，则第二天生产的产品数量为2x件，根据题意得x+2x=20，解得x=5，所以第三天生产的产品数量为2*5=10件。
五、证明题
23. 解析：在等腰三角形ABC中，AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC，因为AB=AC，所以BD=CD。
24. 解析：由数列{an}的定义可得a2=1^2-1*1=0，a3=0^2-0*0=0，a4=0^2-0*0=0，对于任意正整数n≥4，有an=an-1^2-an-1=0，所以an>0。
六、综合题
25. 解析：
（1）令y=0，得2x^2-3x+1=0，解得x=1或x=1/2，所以函数的图像与x轴的交点坐标为（1，0）和（1/2，0）。
（2）函数的最小值发生在顶点处，顶点的x坐标为-(-3)/(2*2)=3/4，代入函数得y=2*(3/4)^2-3*(3/4)+1=1/8，所以函数的最小值为1/8，对应的x值为3/4。
26. 解析：点A（-1，2）和点B（3，-4）关于直线y=x+k对称，所以A和B的中点在直线上，中点坐标为((-1+3)/2，(2-4)/2)=(1，-1)，代入直线方程y=x+k，得-1=1+k，解得k=-2。