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一、单选题（每小题 3 分，共 30 分．每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确， 请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
下列选项中，是无理数的为（
B．
）
C．
D．1
已知 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
B． C． D．
某市有 8 个区，为了解该市初中生的体重情况，小许设计了四种调查方案．你认为比较合理的是
（ ）
测试该市某一所中学初中生的体重
测试该市某个区所有初中生的体重 C．测试全市所有初中生的体重
D．每区各抽 5 所初中，测试所抽学校学生的体重
5．估计 的值应在（ ）
A．4 和 5 之间 B．5 和 6 之间
C．6 和 7 之间
D．7 和 8 之间
6．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取
的长度作为小周的成
绩，其依据是（ ）
垂线段最短
两点之间线段最短 C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．根据以下程序，若输入 ，则输出的结果为（ ）
A． B．1 C．4 D．11
8．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为 v
千米/小时，则 v 应满足的条件是（ ）
最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
A．
B．
C． D．
9．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图 1 所示的算筹图，表示的方程组就是
，类似地，图 2 所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在平面直角坐标系中有点
，点 第一次向左跳动至
，第二次向右跳动至
，第三次向左跳动至 ，第四次向右跳动至
第 2024 次跳动至点 的坐标为（ ）
，…，依照此规律跳动下去，点
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
点 在第 象限．
若 ，则 的值是 ．
如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手 与车底 平行，
，
，则
的度数是 ．
14．在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为
．
，根据这个规则，方程
的解为
15．如图，点 O 为直线
绕点 O
上一点，过点 O 作射线
与直线 互相垂直时，
，使 ．将直角三角板
的度数是 ．
旋转一周，当直线
三、解答题（本大题共 8 小题，共 55 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
计算： ．
如图， 的顶点 ， ， ．若 向右平移 个单位长度，再向下平 移 个单位长度得到 ．
（1）画出
；
（2）若
内有一点
经过以上平移后的对应点为
，直接写出点
的坐标；
（3）求
的面积．
18．解不等式组：
，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．如图，已知 ， ，试判断
小明同学的解答过程，请你帮小明同学将理由补充完整．
与
的大小关系，并说明理由．以下是
解：
．理由如下：
，
，
，（ ）
，（ ）
，（ ）
，
，（ ）
，（ ）
．（ ）
的平方根是 ，
20．已知
的立方根是 2，求
平分 ．
的平方根．
21．如图，直线
相交于点 O，
（1）若
于点 O，求
的度数；
，求 的度数．
（2）若
22． 年 月
日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议，某校计划邀请各领
域专家为学生开展以下六个关于人工智能应用的专题讲座： ．机器人技术， ．自动驾驶， ．智能
硬件， ．自然语言处理， ．健康技术， ．金融科技．该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，全 部回收后将结果整理成如下不完整的统计图表：
“人工智能的应用”讲座问卷调查
请你在以下六个选项中选择你最感兴趣的一项，并在“□”中打“√”（每个同学必选且只能选择其中一 项）
．机器人技术□ ．自动驾驶□ ．智能硬件□
．自然语言处理□ ．健康技术□ ．金融科技□
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）抽取的学生人数为 人；选 项的有 人；扇形统计图中， ；选 项人数最多的专题是 （填写字母即可）．
（2）该校有 名学生参加此次讲座活动，且有 个多功能报告厅，每场讲座时间为
日程表如下，其中 和 这 个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排 ， ， 座，补全活动日程表（写出一种方案即可）．
分钟．活动
， 四场讲
“人工智能的应用”讲座活动日程表
号厅（ 座）
号厅（ 座）
号厅（ 座）
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计礼品盒制作方案
素 材 1
七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由 3 个形
状、大小完全相同的小长方形侧面（A 型号）和 2 个形状、大小完全相同的等边三角形底面
（B 型号）组成（如图 1 所示）．而 A、B 两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具 体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．
素
材
现有大长方形硬纸板 张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．）
2
问题解决
任 务 1
初 探 方 案
探究一：按素材 1 的裁剪方法，若 张大长方形硬纸板裁剪 A 型号纸板， 张大长方形
硬纸板裁剪 B 型号纸板，所裁剪的 A、B 型纸板恰好用完． 若 ，
（1）完成以下填表；
型号裁法
（裁法一）
（裁法二）
合计
大长方形硬纸板
（张）
大长方形硬纸板
（张）
A 型号（张 数）
0
B 型号（张 数）
0
（2）最多能做多少个礼品盒？
任 务 2
反
思 方 案
探究二：
若 按素材 1 的裁剪方法分别裁剪出 A、B 型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？ 并说明理由．
任 务 3
优 化 方 案
探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计：
首先从 张大长方形硬纸板中选出 1 张大长方形纸板裁剪出一张 A 型和一张B 型纸板
（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材 1 的方法继续裁剪出 A、B 型纸板，所裁剪的
A、B 型纸板恰好用完，若 在 10 张至 30 张之间（包括边界），则 的值为 ．
答案
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】二
【答案】1
【答案】48°
【答案】2
15．【答案】135°或 45°
16．【答案】解：
．
17．【答案】（1）解：如图，
即为所求；
（2）解：∵ 向右平移 个单位长度，再向下平移
经过该平移后的对应点为 ，
个单位长度得到
，
内有一点
∴点 ；
（3）解：根据题意，得
．
18．【答案】解：
，
由①，得
，
由②，得 ，
∴原不等式组的解集为： ，
∴不等式组的解集在数轴上表示如下图：
19．【答案】解：
．理由如下：
，
，
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行 ）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（等量代换）
，（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
故答案为：等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，
两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．【答案】解：∵ 的平方根是 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
的立方根是 2，
∴ 的平方根为 ．
21．【答案】（1）解：
，
，
平分
，
，
；
（2）解：
，
设
，
，
，
解得：
，
，
平分
，
，
.
22．【答案】（1）100，10，5，A；
（2）补全活动日程表如下：
号厅（ 座）
号厅（ 座）
号厅（ 座）
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
23．【答案】解：探究一：根据题意，得一个大长方形硬纸板可裁剪得 2 个 A 种型号纸板或 3 个B 种型号
纸板，当 时，
（1）补全填表如图：
型号 裁法
（裁法一）
（裁法二 ）
合计
大长方形硬纸板x（张）
大长方形硬纸板y（张）
A 型号(张数）
0
B 型号（张数）
0
（2）∵每个礼品盒由 3 个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A 型号）和 2 个形状、大小完全相同的
等边三角形底面（B 型号）组成，
∴ ，