文档介绍：第六章弯曲应力
钢丝直径d=, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm的圆弧时,试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。(200MPa)
解:钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为:
则: ,由弯曲正应力公式得=,钢丝弯成圆弧后,产生的弯曲变形,其中性层的曲率半径
=
矩形截面梁如图所示。b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a、c、d三点的弯曲正应力。(, , 0)
解:由平衡方程
得到:
危险截面在梁的中点处:
机械
土木
I==
从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁,试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h和宽b。(h=, b=)
解:最大弯曲正应力:
h/b的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。抗弯截面系数:
为b为自变量的函数。
由
图示两根简支梁,其跨度、荷载及截面面积都相同。一个是整体截面梁,另一个是由两根方木叠置而成(二方木之间不加任何联系),试画出沿截面高度的弯曲正应力分布图,并分别计算梁中的最大弯曲正应力。(, )
机械
土木
解:做出梁的弯矩图如右所示:
(1)对于整体截面梁:
故:
(2)对于两根方木叠置
由于这是两个相同的方木叠合而成,
且其之间不加任何的联系,故有
某梁的矩形截面如图,弯曲剪力Qy=40kN,求截面上a、b、c三点的弯曲剪应力。(,,)
解:从图形上可以看出截面形心在其对称中心上,
且有
再有矩形截面梁的弯曲正应力
,故 MPa
MPa
图示简支梁由三块木板胶合而成,l=1m, 胶缝的许用剪应力为,木材的许用弯曲正应力为,许用剪应力为,试求许可荷载P。(P=)
解:依题给条件,对梁进行受力分析,
由平衡条件,列平衡方程,做出剪力图
和弯矩图如右所示
(1)按木材弯曲正应力强度要求确定许可荷载
机械
土木
(2)按木材剪应力强度要求确定许可荷载
(3)按胶合面剪应力强度要求确定许可荷载
综上所述可知 P=8100N=
在图a中,若以虚线所示的纵向面和横向面从梁中截出一部分,如图b所示,试求在纵向面abcd上由组成的内力系的合力,并说明它与什么力平衡。(Q=)
解:有剪应力互等定律可知,纵向截面
上剪应力与横向截面上剪应力大小相等,
中性层上剪应力变化规律为:
纵截面abcd上剪应力合力为:
图示梁由两根36a工字钢铆接而成。铆钉的间距为s=150mm, 直径d = 20mm, 许用剪应力。梁横截面上的剪力Fs = 40kN。试校核铆钉的剪切强度。()
解:查表可得,36工字钢的惯性矩
,截面面积
截面高度。组合惯性矩为
一根工字钢的截面对中性轴的静面矩为:
铆钉连接处的纵截面上的剪力流:
有铆钉间距,得每个铆钉承受的剪力为:
铆钉的剪应力: MPa =90 Mpa
故,校核安全。
半径为r的圆形截面梁,切掉画阴影线的部分后,反而有可能使抗弯截面模量增大(何故?)。试求使W为极值的,并问这对梁的抗弯刚度有何影响?()
解:切掉阴影部分后剩余