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七年级下学期期末数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．如图，直线 被直线 所截，下列各角中 的同位角是（ ）
A． B． C． D．
2．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120 纳米，1 纳米
米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
3．以下调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．对某型号手机电池待机时间的调查
B．调查《新闻联播》的收视率
C．调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量
D．考察某市市民保护海洋的意识
4．如图，在 中， ．将 沿着 的方向平移至 ，若平移的距离是
4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．20 C．10 D．30
5．若 ，则 等于（ ）
A．1 B． C． D．6
6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．若代数式 的值与 无关，则常数 的值为（ ） : .
A．2 B． C． D．4
8．端午节来临，某社区计划制作 380 份粽子送给社区孤寡老人．由于青年志愿者的加入，每小时比原计
划多做 ，结果提前 3 小时就完成任务．设志愿者未加入前每小时做 份粽子，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．关于 的分式方程 无解，则 的值是（ ）
A．1 B．3 C． 或 D． 或
10．已知关于 方程组 给出下列结论：
①方程组的解也是 的解；
② 值不可能是互为相反数；
③不论 取什么实数， 的值始终不变；
④若 ，则 ．
正确的是（ ）
A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．使分式 有意义的 的取值范围是 ．
12．一个样本数据为： ，其中属于 这一组的频率
为 ．
13．因式分解： ．
14．若 是一个完全平方式，则 的值为 ．
15．如果一个两位正整数， （ ，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的
数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为 ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上
原来的两位正整数所得的和记为 ，若 为 2376，那么我们称这个数为“最美数 ”，则这个“最美数”
为 ．
16．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为 5 小块，除阴影 外，其余 3 块都是正方形，若阴影 : .
周长为 10，下列结论：① 的值为 5；②若阴影 的周长为 8，则正方形 的面积为 1；③若大长方
形的面积为 30，则三个正方形周长的和为 24．其中正确的是 ．
三、解答题（共 66分）
17．计算：
（1） ；
（2） ．
18．解下列方程（组）：
（1） ；
（2）
19．某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每
月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机
抽取 20 名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析．
【收集数据】20 名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15 ，46，48，24，54，10，25 ，
40，60，42 ，55，30，47 ，28，37，42
【整理数据】
积分/分
星级 红 橙 黄 绿 青
频数（人数） 2 3 5
（1）填空： ______， ______；
（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．
（3）估计全校 1500 学生中获得绿星级以上（包括绿星级）的人数共有多少人？ : .
20．（1）先化简，再求值： ，其中 。
（2）先化简代数式 ，若 是满足 的整数，从中选一个恰当的 的值代
入求出代数式的值。
21．如图， 是 上一点， 于点 分别是 上一点， ，
，
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由。
（2）若 ，请说明 。
22．材料阅读：若一个整数能表示成 （ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因
为 ，所以 13 是“完美数”；再如：因为 （ 是整数），所以
是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个不大于 5 的“完美数”，这个“完美数”是______．
（2）试判断 （ 是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知 （ 是整数， 为常数），要使 为“完美数”，试求出符合
条件的 值，并说明理由．
23．
如何生产纸盒
素材 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒
1 （单位 ）
工厂仓库内现存有 的正方形纸板 150
素材
张， 的长方形纸板 300 张，用库存纸板
2
制作两种无盖纸盒． : .
库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸
板，甲纸板尺寸为 ，乙纸板尺寸为
，丙纸板尺寸为 。采购甲
素材
纸板有 400 张，乙纸板有 300 张，因采购单被墨水污
3
染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道
百位和十位数字分别为 1 和 4。纸板裁剪后可制作两
种无盖纸盒．
任务 若做一个竖式无盖纸盒和 2 个横式无盖纸盒，则需正方形纸板 ▲ 张，长方形纸板 ▲
一 张。
任务
根据素材 1、素材 2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
二
任务 根据素材 1、素材 3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完。请你
三 能帮助工厂确定丙纸板的张数．
24．如图 1，一块三角板如图放置， ，直线 分别交 于点 ，
的角平分线 交 于点 ，交 于点 是线段 上的一点（不与 重合），连接 交
于点 。
（1）判断 之间的关系，并说明理由。
（2）若 ，用含 的代数式表示 的度数。
（3）当 时，将 绕着点 以每秒 的速度逆时针旋转，旋转时间为 ，当 边与射线
重合时停止，则在旋转过程中，当 的其中一边与 的某一边平行时，求出此时 的值。
: .
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】x≠-2
12．【答案】
13．【答案】4（x+1）(x -1)
14．【答案】 或
15．【答案】57 或 15
16．【答案】①②
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解： ，
① ②，得： ，
解得： ， : .
将 代入①，得： ，
解得： ，
∴ 方程组的解为 ；
（2）解： ，
，
，
，
；
经检验 是方程的解
19．【答案】（1）7，3
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：这 1500 名学生中获得绿星级以上的人数有 ．
答：这 1500 名学生中获得绿星级以上的人数有 750 人．
20．【答案】（1）解：原式
，即
原式
（2）解：原式=
∵x 是满足 ≤2 的整数
∴x=±1，±2，0 : .
∴当 x=0 时，原式=2.
21．【答案】（1）解：HE∥FG
理由如下：
∵∠A=63°，∠AHE=27°
∴∠AEH=90°
∵FG⊥AC
∴∠AGF=90°
∴HE∥FG
（2）解：连接 EF，如图所示
∵∠ADE ＝∠B
∴DE∥BC
∴∠DEF＝∠EFC
∵HE∥FG
∴∠HEF＝∠EFG
∴∠1=∠2
22．【答案】（1）解： ， 是“完美数”，
故答案为：2（答案不唯一）．
（2）解：
，
是“完美数”．
（3）解：
，
为“完美数”，
， : .
．
23．【答案】解：
任务一：由题意得：一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面，需要长方形纸板4 个面；2 个横式
无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计 4 个面，需要长方形纸板 6 个面，
∴共需要正方形纸板 个面，长方形纸板 10 个面，
故答案为： ；
任务二：设竖式无盖纸盒 x 个，横式无盖纸盒 y 个，
由题意得：
解得．
答：竖式无盖纸盒 30 个，横式无盖纸盒 60 个
任务三：设竖式无盖纸盒 x 个，横式无盖纸盒 y 个，丙纸板（140+m）张
由题意得：
得
∵
∴m=5 或 0
答：丙纸板的张数为 145 或 140.
24．【答案】（1）解：∠AHE＝∠FAH+∠KEH
理由如下：
作 HP∥AB
∵AB∥CD，
∴HP∥CD
∴∠KEH＝∠PHE，∠FAH＝∠AHP