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七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项
符合题目要求）
1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一张纸的厚度约为 ，则 用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是二元一次方程 2x+my＝1 的一个解，则 m 的值为（ ）
A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5
5．如图．直线 ，将一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直线 ， 上，如果 ．那
么 度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．已知 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
7．如图，下列条件中不能判定 的是（ ）
: .
A． B．
C． D．
8．将分式 中的 ， 的值同时扩大到原来的 2 倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的 倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
9．若 ，则 （ ）
A．5 B．-5 C． D．
10．已知关于 x，y 的方程组 ，下列结论中正确的有（ ）
①当这个方程组的解 x，y 的值互为相反数时， ；
②当 时，方程组的解也是方程 的解；
③无论 a 取什么实数， 的值始终不变；
④若用 x 表示 y，则 ；
A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．分解因式： ．
12．要使分式 有意义，x 的取值应满足的条件是 ．
13．已知 ， ，则 的值为 ．
14．若∠A 的一边与∠B 的一边互相平行，∠A 的另一边与∠B 的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B 的度
数是 ．
15．已知 ，则
（1）若 ，则 ．
（2） ．（用含有a，c 的代数式表示）
16．现有若干张卡片，分别写有 1， ，4， ，16， ，……，小明从中取出三张卡片，要满足三
张卡片上的数字乘积为 ，其中三数之和的最大值记为 A，最小值记为 B，则 的值等
于 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，第 17、18 题每题 6 分，第 19、20题每题 8 分，第 21、22 题
每题10分，第 23、24 题每题 12 分，共 72 分） : .
17．（1）计算： ；
（2）化简： ．
18．如图， 与 互补， ，求证： ．
对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵ 与 互补（已知），
∴ （______），
∴ （______），
∵ （已知），
∴ （等式的性质），
即______ ______．
∴ （______），
∴ （______）．
19．解方程（组）：
（1） ；
（2） ．
20．如图，现有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预
留部分是边长为 米的正方形．
: .
（1）求绿化的面积 S（用含 a，b 的代数式表示，并化简）；
（2）若 ， ，绿化成本为 100 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
21．某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查
（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：
A．非常重 B．比较重 C．适中 D．比较轻．
并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图 1）和部分扇形统计图（如图 2）．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取________名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生 1600 人，估计有多少名学生作业负担非常重？
（4）请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议
（不少于两条）．
22．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬
运 ，甲型机器人搬运 所用时间与乙型机器人搬运 所用时间相等．问乙型机器人每小时
搬运多少 产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 产品，则甲型机器人每小时搬运_____ 产品，根据“甲
型机器人搬运 所用时间与乙型机器人搬运 所用时间相等”，可列方程为_______．
（2）小惠同学设甲型机器人搬运 所用时间为 小时，则甲型机器人每小时搬______ 产品，
根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 ”，可列方程为________．
（3）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
23．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的 : .
面积，可以得到一个等式，例如：计算图 1 的面积．把图 1 看作一个大正方形． 它的面积是 ；
如果把图 1 看作是由 2 个长方形和 2 个小正方形组成的，它的面积为 ，由此得到
．
（1）如图 2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 的正方形，从中
你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
已知 ， ，求 的值；
（3）如图 3，正方形 边长为 a，正方形 边长为 b，点 D，G，C 在同一直线上，连接
、 ，若 ， ，求图 3 中阴影部分的面积．
24．已知直线 ，点 A 是直线 上一个定点，点 B 在直线 上运动．点 H 为平面上一点，
且满足 ．设 ．
（1）如图 1，当 时， ．
（2）过点 H 作直线 l 平分 ，直线 l 交直线 于点 C．
①如图 2，当 时，求 的度数；
②当 时，直接写出 α 的值． : .
: .
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】x≠﹣2
13．【答案】2
14．【答案】60°或 120°
15．【答案】 ；
16．【答案】
17．【答案】解：（1）
；
（2）
．
18．【答案】见解析
19．【答案】（1）解：由①变形，得 ③， : .
把③代入②，得 ，
解得： ，
把 代入③，
解得 ；
∴方程组的解为： ．
（2）解： 去分母，得 ，
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得 ，
经检验， 是增根，
∴原分式方程无解．
20．【答案】（1）解：长方形地块的面积为： ，
中间预留部分的面积为： ，
，
因此绿化的面积 S 为 平方米.
（2）解：当 ， ， 绿化成本为 100 元/平方米时，
（平方米），
（元），
∴完成绿化共需要 3900 元．
21．【答案】（1）100
（2）解： ， 作业负担适中的学生人数为 5 人，
扇形统计图中“ ”所对扇形的圆心角的度数为 ． : .
；
（3）解： （人 ，
答：估计有 1120 名学生名学生作业负担非常重；
（4）解：将作业进行分层布置，针对大部分学生减轻作业量；
减少书面作业，以实践作业为主．
22．【答案】（1） ，
（2） ，
（3）解：设乙型机器人每小时搬运 产品，则甲型机器人每小时搬运 产品，根据题意得：
；
解得： ，
经检验得： 是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运 产品．
23．【答案】（1）
（2）解：∵ ， ， ，∴
，
∴ ．
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ （负根舍去），
∵阴影部分的面积为： : .
．
24．【答案】（1）
（2）解：①延长 与 相交于点 ，如图 4，
， 平分 ，
，
，
，
∵
；
②Ⅰ如图 4，∵
∴
由①知 ，
∴ ；
Ⅱ由图 5，
∵
∴
∵ 平分 ， : .
∴ ，
；