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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A．了解淡水河的水质，采用抽样调查 B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
2．下列实数，，，，中是无理数的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
3．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
4．下列说法中，正确的是( )
A．经过证明为正确的真命题叫做公理
B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
5．若，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
6．将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
7．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
8．如图是某手机店1~4月份的统计图，分析统计图，对3，4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．4月份品牌A手机销售额为65万元
B．4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C．4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
9．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）
A． B．
C． D．
10．某瓶中装有角，角，角三种硬币，枚硬币共元角，则有多少种装法( )
A．种 B．种 C．种 D．种
11．下列叙述正确的是( )
A．，则 B．若，则
C．当时，是负数 D．当时，
12．如图，已知直线，被直线所截，下列结论正确的有( )
；；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．若是关于的二元一次方程，则 ．
14．若关于，的二元一次方程组的解是正整数，则整数 ．
15．已知：表示不超过的最大整数例：，现定义；，例：，则 ．
16．如图，直线相交于点平分，若，则 °.
17．如图，长方形纸片中，，，将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点若，那么
18．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求m的取值范围 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19．解方程组：．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．计算：
21．为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象手机推出多款健康运动软件，如“微信运动”王老师随机调查了我校名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．
步数
频数
频率
合计
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某人一天的走路步数不低于步，将被“微信运动”评为“运动达人”我市市区约有名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？
22．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形沿轴负方向平移个单位，再沿轴负方向平移个单位，得到三角形．
（1）画出三角形，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求三角形的面积．
23．为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需301元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需163元．
（1）求、两种图书的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量少于种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？
24．如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、，在上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数用表示．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】，，，
15．【答案】
16．【答案】76
17．【答案】44
18．【答案】－5＜m＜
19．【答案】解：，
把代入得：，
解得，
把代入得：．
方程组的解为．
20．【答案】解：原式
21．【答案】（1）；12；
（2）解：如图所示；
（3）解：名，
答：我市名初中教师中被评为“运动达人”有名．
22．【答案】（1）解：所作图形如下：
，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（2）．
23．【答案】（1）解：设 种图书单价 元， 种图书单价 元，
根据题意得： ，
解得： ，
答： 种图书单价22元， 种图书单价25元；
（2）解：设购买 种图书 本， 种图书 本，
根据题意得： ，
解得： ，
为正整数，
可取27、28、29，
或32或31，
共有三种购买方案：
方案一、购买 种图书27本，购买 种图书33本；
方案二、购买 种图书28本，购买 种图书32本；
方案三、购买 种图书29本，购买 种图书31本．
24．【答案】（1）证明：，，
，
，
；
（2）解：，
，
又，
，
又平分，
，
，