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《提公因式法》习题
一、填空题
1。单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．
2.-xy2（x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．
—2ab+8a分解因式得________．
（m－n）4-（n—m）5可以写成________与________的乘积．
，（a—b）n＝（b-a）n；当n为______时，(a-b）n＝-（b—a）n.（其中n为正整数）
－ab（a-b）2＋a（b-a）2-ac(a-b)2分解因式时,所提取的公因式应是_____.
7.（a-b）2（x—y）-（b-a）(y-x）2＝(a—b）（x—y）×________.
+1-24xn的公因式是_______.
二、选择题
1。多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn—1
2。把多项式－4a3+4a2—16a分解因式（ )
A．—a（4a2-4a+16） B．a(—4a2+4a－16) C．—4(a3—a2+4a) D．-4a(a2—a+4)
3。如果多项式-abc+ab2—a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是( ）
A．c—b+5ac B．c+b-5ac C．c-b+ac D．c+b—ac
4。用提取公因式法分解因式正确的是（ )
A．12abc—9a2b2=3abc(4—3ab)
B．3x2y-3xy+6y=3y(x2—x+2y)
C．-a2+ab-ac=—a（a-b+c）
D．x2y+5xy-y=y(x2+5x)
5。下列各式公因式是a的是( )
A. ax+ay+5 B．3ma-6ma2 C．4a2+10ab D．a2—2a+ma
6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是( ）
A.-3x B．3xz C．3yz D．—3xy
7。把多项式（3a—4b）(7a—8b)+（11a—12b)（8b-7a）分解因式的结果是( )
A．8(7a-8b）（a-b);B．2（7a—8b)2 ;C．8（7a—8b)(b-a）；D．-2(7a-8b）
（x-y）2—（y—x)分解因式为( ）
A．(x-y）（x—y—1) B．（y—x）（x—y—1)
C．（y-x）（y—x—1） D．（y-x）（y-x+1）
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9。下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c+ac2+ac＝2ac(5b2+c）
B．（a-b）3-（b—a）2＝(a-b）2（a—b+1）
C．x（b+c—a）—y（a-b-c）—a+b—c＝（b+c—a）(x+y-1)
D．（a—2b）（3a+b）—5（2b—a）2＝（a—2b)(11b-2a）
10观察下列各式: ①2a+b和a+b,②5m(a—b）和—a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+（ )
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
三、解答题
请把下列各式分解因式
（1）x（x—y)—y（y—x) (2）-12x3+12x2y—3xy2
(3)（x+y）2+mx+my （4）a（x—a)(x+y)2—b(x-a）2(x+y)
（5）15×（a—b)2-3y（b-a） （6）(a-3）2—（2a—6）
（7）（m+n）（p-q）-（m+n)（q+p）
2。满足下列等式的x的值．
①5x2—15x=0 ②5x(x—2)-4（2—x）=0
=—5，a+b+c=-5。2,求代数式a2(—b—c）—3。2a(c+b）的值．
+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a—4b的值.
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参考答案
一、填空题
1。答案:4x10y3；
解析：【解答】系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是x10y3，
∴公因式为4x10y3．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案。
2。 答案:x（x+y）2；
解析:【解答】)-xy2(x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y)2；
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
3。 答案:2a(2b2-b+4) ；
解析：【解答】4ab²— 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 ），
【分析】把多项式4ab²— 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案。
4. 答案：（m—n)4，(5+m-n）
解析：【解答】5(m－n）4-（n-m)5=（m－n）4(5+m-n）
【分析】把多项式5(m－n）4—(n—m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案。
5。 答案:偶数 奇数
解析：【解答】当n为偶数时，（a—b）n=(b-a)n；
当n为奇数时，（a-b)n=—（b—a)n．（其中n为正整数）
故答案为：偶数，奇数．
【分析】运用乘方的性质即可知答案.
6。 答案：—a（a—b)2
解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a—b）2=-a（a—b）2（b+1—c）,
故答案为：-a(a-b）2．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
7。 答案：（a—b+x-y）
解析：【解答】（a—b）2（x-y）—(b—a)（y—x)2＝（a-b)（x—y）×（a-b+x-y）。故答案（a-b+x—y）。
【分析】把多项式（a—b）2（x-y）-（b-a）(y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.
8。 答案:6xn
解析:【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，
∴公因式为6xn．故答案为6xn
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
二、选择题
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1. 答案：D
解析：【解答】多项式8xmyn-1—12x3myn的公因式是4xmyn—1．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
2。 答案:D
解析：【解答】-4a3+4a2-16a=—4a（a2—a+4）．故选D．
【分析】把多项式—4a3+4a2—16a运用提取公因式法因式分解即可.
3. 答案：A
解析：【解答】-abc+ab2-a2bc=-ab（c-b+5ac),故选A。
【分析】运用提取公因式法把多项式—abc+ab2—a2bc因式分解即可知道答案。
4. 答案：C
解析：【解答】A．12abc-9a2b2=3ab（4c—3ab）,故本选项错误； B．3x2y—3xy+6y=3y（x2—x+2）,故本选项错误；C．—a2+ab—ac=-a（a—b+c)，本选项正确; D．x2y+5xy-y=y（x2+5x-1）,故本选项错误；故选C。
【分析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式，再提取公因式即可。
5。 答案:D;
解析:【解答】+ay+5没有公因式，所以本选项错误;—6ma2的公因式为：3ma，所以本选项错误;C。4a2+10ab的公因式为：2a，所以本选项错误；D。a2-2a+ma的公因式为:a，所以本选项正确．
故选:D．
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案。
6。 答案：D；
解析：【解答】—6xyz+3xy2—9x2y各项的公因式是—3xy．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案。
7。 答案:C；
解析：【解答】（3a—4b）（7a—8b）—(11a—12b）(7a-8b）=(7a-8b）（3a—4b-11a+12b)=(7a—8b)（—8a+8b）
=8(7a—8b）（b-a）。故选C
【分析】把（3a-4b)（7a-8b）—（11a—12b）（7a—8b）运用提取公因式法因式分解即可知答案.
8。 答案：C;
解析：【解答】（x-y）2—（y-x)=(y-x)2—(y—x）=（y—x)（y-x-1），故答案为：C。
【分析】把（x—y)2-（y—x）运用提取公因式法因式分解即可知答案。
9. 答案：D；
解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；(a-b)3—（b-a）2=（a—b）2（a-b-1)故此选项错误;x（b+c-a）—y（a-b—c）-a+b—c=x（b+c-a)+y(b+c-a）+（b—c—a）没有公因式，故此选项错误；（a—2b）（
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3a+b）—5（2b-a）2=(a—2b）（3a+b-5a+10b）=（a—2b）（11b—2a），故此选项正确;故选：D．
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
10. 答案：B。
解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式;②5m(a-b）和—a+b=-（a—b）的公因式为（a-b）;
③3（a+b）和—a-b=—（a+b）的公因式为(a+b）；④x 2 -y 2 和x 2 +y 2 没有公因式．故选B．
【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案。
三、解答题
1。答案：（1)(x—y）（x+y）；(2）-3x(2x—y）2；（3)（x+y）(x+y+m)；（4）(x-a)（x+y）(ax+ay—bx+ab）；（5）3（a—b)（5ax-5bx+y）；(6）(a—3)（a—5）；(7）—2q（m+n）。
解析：【解答】（1)x（x—y)-y（y—x）=(x-y）（x+y）
（2）—12x3+12x2y—3xy2=—3x(4x2—4xy+y2)=-3x(2x-y)2
（3）(x+y）2+mx+my=（x+y）2+m(x+y)=(x+y)（x+y+m）
(4)a(x—a)(x+y）2－b（x—a)2（x+y）=(x-a)(x+y)［a（x+y)-b（x—a）］=（x—a)（x+y)(ax+ay-bx+ab)
(5）15x（a-b）2-3y（b—a）=15x（a-b)2+3y(a—b)=3（a-b）（5ax-5bx+y）;
(6）（a—3）2-(2a-6）=（a—3）2—2（a—3)=（a—3）(a—5）;
(7）(m+n）（p—q）-（m+n)（q+p）=（m+n）（p—q—q—p）=—2q(m+n）
【分析】运用提取公因式法因式分解即可.
2．答案：（1）x=0或x=3;（2）x=2或x=—
解析:【解答】（1)5x2—15x=5x（x—3)=0，则5x=0或x—3=0,∴x=0或x=3
(2）(x-2)（5x+4）=0，则x—2=0或5x+4=0,∴x=2或x=-
【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值。
3．答案：
解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5。2,
∴b+c=—0。2
∴a2(—b—c）-3。2a(c+b）=—a2(b+c)—3。2a·（b+c)
=（b+c)(—a2-)=—a（b+c）(a+3。2)=5×（—）×（-1。8)=1。8
【分析】把a2（—b—c)-3。2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.
4. 答案:-16
解析：【解答】4a2b+4ab2—4a-4b=4(a+b）（ab-1)，∵a+b＝—4,ab＝2，∴4a2b+4ab2—4a-4b=4（a+b)（ab—1）=—16。
【分析】把4a2b+4ab2-4a—4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.
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