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(完整word版)三角函数高考试题精选(含详细答案解析)
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三角函数高考试题精选
一．选择题（共18小题)
1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）
A． B． C．π D．2π
2．（2017•天津）设函数f（x)=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0,|φ｜＜π．若f(）=2，f（）=0,且f（x）的最小正周期大于2π,则（ ）
A．ω=,φ= B．ω=,φ=﹣
C．ω=,φ=﹣ D．ω=，φ=
3．（2017•新课标Ⅱ）函数f(x）=sin（2x+）的最小正周期为( ）
A．4π B．2π C．π D．
4．(2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+）,则下列结论错误的是（ ）
A．f(x）的一个周期为﹣2π
B．y=f（x）的图象关于直线x=对称
C．f（x+π）的一个零点为x=
D．f（x）在（，π）单调递减
5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C
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6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x)=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．（2016•上海）设a∈R，b∈［0，2π)，若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b)，则满足条件的有序实数对（a，b)的对数为( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ）
A． B． C．1 D．
9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣,则cos2θ=（ )
A．﹣ B．﹣ C． D．
10．（2016•浙江)设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x)的最小正周期( ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
11．(2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）
A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z)
12．（2016•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜≤）,x=﹣为f(x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调,则ω的最大值为（ )
A．11 B．9 C．7 D．5
13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
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14．（2016•新课标Ⅰ)将函数y=2sin(2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A．y=2sin（2x+) B．y=2sin（2x+) C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin(2x﹣）
15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（ )
A．t=,s的最小值为 B．t=，s的最小值为
C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为
16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度
17．(2016•新课标Ⅱ)函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin(2x﹣) C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+)
18．（2016•新课标Ⅱ）函数f(x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共9小题）
19．(2017•北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ= ．
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20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2｜的最小值为 ．
21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0,］）的最大值是 ．
22．（2017•新课标Ⅱ）函数f(x）=2cosx+sinx的最大值为 ．
23．（2016•上海）设a，b∈R,c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin(3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b,c)的组数为 ．
24．（2016•江苏）定义在区间［0，3π］上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ．
25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到．
26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到．
27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ．
三．解答题（共3小题）
28．(2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当x∈［﹣，］时，f(x)≥﹣．
29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．
（Ⅰ）求f(x）的单调递增区间；
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(Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象,求g（）的值．
30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
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三角函数2017高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题)
1．(2017•山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）
A． B． C．π D．2π
【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
∵ω=2，
∴T=π,
故选：C
2．（2017•天津)设函数f（x)=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，｜φ|＜π．若f（）=2,f（）=0，且f(x)的最小正周期大于2π，则（ ）
A．ω=,φ= B．ω=，φ=﹣
C．ω=，φ=﹣ D．ω=，φ=
【解答】解:由f(x）的最小正周期大于2π，得，
又f（）=2，f()=0,得，
∴T=3π，则，即．
∴f（x）=2sin(ωx+φ）=2sin（x+φ)，
由f()=,得sin（φ+)=1．
∴φ+=，k∈Z．
取k=0，得φ=＜π．
∴，φ=．
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故选：A．
3．（2017•新课标Ⅱ）函数f(x)=sin(2x+）的最小正周期为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
【解答】解：函数f（x）=sin(2x+）的最小正周期为：=π．
故选：C．
4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos(x+）,则下列结论错误的是( ）
A．f（x)的一个周期为﹣2π
B．y=f（x）的图象关于直线x=对称
C．f（x+π）的一个零点为x=
D．f（x）在（，π）单调递减
【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，
B．当x=时，cos(x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f(x）的图象关于直线x=对称，故B正确,
C当x=时,f（+π）=cos（+π+)=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，
D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x)不是单调函数,故D错误,
故选:D
5．(2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2:y=sin（2x+)，则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C
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C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，
故选:D．
6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin(x+)+cos(x﹣）的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
【解答】解：函数f（x)=sin（x+）+cos（x﹣)=sin(x+）+cos(﹣x+）=sin（x+）+sin(x+)
=sin（x+）．
故选：A．
7．（2016•上海）设a∈R，b∈［0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin(ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵对于任意实数x都有sin(3x﹣)=sin（ax+b），
则函数的周期相同,若a=3，
此时sin(3x﹣）=sin（3x+b），
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此时b=﹣+2π=，
若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），
则﹣=﹣b+π，则b=，
综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3,），(﹣3，），
共有2组，
故选：B．
8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（ ）
A． B． C．1 D．
【解答】解:∵tanα=，
∴cos2α+2sin2α====．
故选：A．
9．（2016•新课标Ⅲ)若tanθ=﹣，则cos2θ=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【解答】解:由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ
==．
故选：D．
10．(2016•浙江）设函数f(x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期( ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
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【解答】解：∵设函数f(x)=sin2x+bsinx+c，
∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关,
当b=0时,f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，
当b≠0时,f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，
∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，
∴f（x）的最小正周期为2π，
故f(x)的最小正周期与b有关，
故选：B
11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）
A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣(k∈Z） D．x=+（k∈Z）
【解答】解:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），
由2x+=kπ+(k∈Z）得：x=+(k∈Z），
即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），
故选：B．
12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,｜φ｜≤），x=﹣为f（x）的零点,x=为y=f（x)图象的对称轴,且f（x）在(，)上单调，则ω的最大值为（ )
A．11 B．9 C．7 D．5
【解答】解:∵x=﹣为f（x)的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴,
∴，即,（n∈N）