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(完整word)任意角的三角函数练习题及答案
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任意角的三角函数练习题及答案
一、选择题
1．若角α和β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为( B ）
A．2kπ＋β (k∈Z) B．2kπ－β (k∈Z）
C．kπ＋β （k∈Z） D．kπ－β (k∈Z)
2．已知点P（tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第几象限( B )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为 ( A ）
A。 . D.
4．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°），且cos α＝－，则m的值为（ B )
A．－ B. C．－ D。
5．已知角α是第二象限角,且|cos ｜＝－cos ，则角是（ C )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
6．已知α是第一象限角,tan α＝，则sin α等于 （ B ）
A. B。 C．－ D．－
7． sin 585°的值为 （ A ）
A．－ B. C．－ D.
8．若α、β终边关于y轴对称,则下列等式成立的是（ A )
A．sin α＝sin βB．cos α＝cos βC．tan α＝tan βD．sin α＝－sin β
9．下列关系式中正确的是( C ）
A．sin 11°〈cos 10°〈sin 168°B．sin 168°〈sin 11°〈cos 10°
C．sin 11°<sin 168°〈cos 10°D．sin 168°<cos 10°<sin 11°
10．已知函数f(x）＝asin(πx＋α）＋bcos（πx＋β)，且f(2 009）＝3，则f(2 010）的值是 （C)
A．－1 B．－2 C．－3 D．1
11．已知sin(2π－α)＝，α∈,则等于(A)
A。B．－C．－7 D．7
12．已知cos＝，且－π<α〈－，则cos等于( D )
。C．－D．－
二、填空题(每小题6分，共18分）
13．若点P（m，n） (n≠0)为角600°终边上一点，则＝________。
14．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于________．0
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15． cos的值是________．
16．已知cos(π－α）＝,α∈，则tan α＝________.
三、解答题（共40分)
17．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角,则
·tan2（π－α)＝________。
解:方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2,
由α是第三象限角，∴sin α＝－，cos α＝－，
∴·tan2（π－α)＝·tan2α
＝·tan2α
＝－tan2α＝－＝－。
18．角α终边上的点P与A（a,2a）关于x轴对称（a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．—1
解 由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a,a）．
sin α＝＝，cos α＝＝，
tan α＝＝－2，sin β＝＝,
cos β＝＝,tan β＝＝，
故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β
＝·＋·＋(－2)×＝－1.
19．已知＝－1，求下列各式的值:
（1);（2）sin2α＋sin αcos α＋2。
解 由已知得tan α＝.
（1）＝＝＝－.
（2)sin2α＋sin αcos α＋2＝sin2α＋sin αcos α＋2（cos2α＋sin2α）
＝
＝
＝
＝。
20．已知sin(3π＋θ)＝,求＋的值．
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解 ∵sin（3π＋θ)＝－sin θ＝,∴sin θ＝－，
∴原式＝＋
＝＋
＝＋
＝
＝＝
＝18.
21．已知sin（π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值：
(1)sin α－cos α；
（2）sin3＋cos3.
解 由sin(π－α）－cos(π＋α）＝，
得sin α＋cos α＝。①
将①式两边平方，得1＋2sin α·cos α＝，
故2sin α·cos α＝－,
又〈α〈π，∴sin α>0,cos α〈0.
∴sin α－cos α〉0.
（1）(sin α－cos α）2＝1－2sin α·cos α＝1－＝，
∴sin α－cos α＝。
（2）sin3＋cos3＝cos3α－sin3α
＝(cos α－sin α)(cos2α＋cos α·sin α＋sin2α）
22．是否存在角α，β,其中α∈(－,），β∈（0，π)，使得等式sin（3π
－α)＝cos（－β），cos（－α)＝－cos(π＋β）同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解 假设满足题设要求的α，β存在，则α，β满足
①2＋②2,得sin2α＋3(1－sin2α）＝2,
即sin2α＝，sin α＝±。
∵－〈α<，∴α＝或α＝－。
(1）当α＝时,由②得cos β＝，
∵0〈β<π，∴β＝。
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（2)当α＝－时,由②得cos β＝，β＝,但不适合①式，故舍去．
综上可知，存在α＝,β＝使两个等式同时成立．
＝×＝－。