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带电粒子在磁场中的运动 练习题2016。11。23
1。 如图所示，一个带正电荷的物块m由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场,第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场,再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是(  )
A．D′点一定在D点左侧
B．D′点一定与D点重合
C．D″点一定在D点右侧   
D．D″点一定与D点重合
2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 如图所示,在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc边的中点P射出,若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计）( ）
A．从b点射出 B．从b、P间某点射出
C．从a点射出 D．从a、b间某点射出
4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c 带有等量同种电荷,其中a静止，b向右做匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc的大小关系，正确的是（ )
A．Ga最大 B．Gb最大
C．Gc最大 D．Gb最小
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5。 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 （ )
A. B。 C. D。
6。 如图所示,在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场,第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里,第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P（－,0)、Q（0,－）为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则。 ( )
A．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为
B．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为
C．若电子从P点出发经原点O到达Q点,则电子运动的路程可能为2
D．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则n（n为任意正整数）都有可能是电子运动的路程
7. 如图，一束电子（电量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：
（1)电子的质量是多少？ 
(2）穿过磁场的时间是多少? 
（3)若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出,则此时速度v是多少?
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8。 点S为电子源，它只在下图所示的纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L。挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求:
(1）要使S发射的电子能够到达挡板,则发射电子的速度至少为多大？ 
(2）若电子发射的速度为eBL/m，则挡板被击中的范围有多大？
9. 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：
（1)中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。
10。 在xoy平面内y>0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0,在y〈0的区域也存在垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直于磁场入射,速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135°，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y 轴相切。已知OP的距离为,: 
（1)y〈0的区域内磁场的磁感应强度大小； 
（2)粒子第2n（n∈N*）次通过x轴时离O点的距离。（本问只需写出结果）
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11. 图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里，图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里，假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射人金属板之间,沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域，不计重力。
(1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场,求离子甲的质量;
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3/4a，求离子乙的质量；
（3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
12. 如图所示,在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。
(1）若粒子进入磁场时的速度大小为v0，求粒子在磁场中运动的轨道半径;
(2）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间； 
(3)为使粒子能CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？
，在半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板,从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m,电量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入,求它在磁场中运动的时间；
（2)若粒子对准圆心射入,且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3)若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
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带电粒子在磁场中的运动 练习题 :
1. 【答案】BC 【解读】仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgs1cos α－μmgs2＝0，即h－μs1cos α－μs2＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值，所以s2与重力的大小无关,而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点一定与D点重合,B项正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小,摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧,C项正确．
2. 【答案】ACD．【解读】由左手定则可知圆环所受洛伦兹力F洛=qvB的方向竖直向上,细杆对圆环的支持力FN，圆环所受滑动摩擦力f=μFN，圆环所受重力G=mg方向竖直向下，
当qvB=mg时，FN=0,故f=0，故圆环做匀速直线运动，故A正确．
当qvB＜mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向上，FN=mg—qvB,故f＞0，物体作减速运动，随速度v的减小FN逐渐增大，故滑动摩擦力f逐渐增大,故物体的加速度a=f/m
逐渐增大，即物体作加速度逐渐增大的变减速运动，故C正确，而B错误．
当qvB＞mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向下，FN=qvB—mg，故f＞0，物体作减速运动，随速度v的减小FN逐渐减小，故滑动摩擦力f逐渐减小,故物体的加速度a=f/m
逐渐减小，即物体作加速度逐渐减小的变减速运动，当qvB=mg时,FN=0，故f=0，故圆环做匀速直线运动，故D正确．
3。 设粒子的质量为m，带电量为q，粒子射入电磁场时的速度为v0，则粒子沿直线通过场区时：
Bqv0=Eq…①
撤去磁场后，在电场力的作用下，从c点射出场区，所以粒子应带正电荷;在此过程中，粒子做类平抛运动，设粒子的加速度a，穿越电场所用时间为t，则有：Eq=ma …②
L=（1/2）at2…③
L=v0t …④
撤去电场后，在洛仑兹力的作用下，粒子做圆周运动，
洛仑兹力提供向心力：…⑤
由以上各式解得：r=L /2粒子做圆运动的轨迹如图，粒子将从a点射出．故选：C．
4. 【答案】CD 【解读】 a球受力平衡，有Ga=qE  ①
重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下,故球带负电；
b球受力平衡，有Gb+qvB=qE   ②
c球受力平衡，有Gc=qvB+qE  ③ 解得Gc＞Ga＞Gb故选CD．
5. 【解读】：设有界圆磁场的半径为R，带电粒子的做匀速圆周运动的半径为r,OC与OB成600角,所以∠AO1C=60°，带电粒子做匀速圆周运动，从C点穿出，画出轨迹，找到圆心O1，中,即，带电粒子在磁场中飞行时间，现将带电粒子的速度变为v/3，则带电粒子的运动半径，设带电粒子的圆心角为，则，故，运动时间，所以，选项B正确。
6. 【解读】:若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如图所示，由几何关系知：半径R＝L，则微粒运动的路程为圆周的
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1/4，即为,A正确；若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所示, 
因此则微粒运动的路程可能为πL，也可能为2πL，BD错误C正确;
7。 【解读】:（1)设电子在磁场中运动轨道半径为r，电子的质量是m，由几何关系得:r=dlsin30° =2d ① 
电子在磁场中运动Bev0=，r= ② 
由①②得：m= 
(2）电子运动轨迹圆心角θ=30° 周期T=
穿过磁场的时间t==== 
（3）电子刚好不能从A边射出电子轨道半径为r’=d 
由Bev=,得：V==
8。 【解读】：（1）从S发射电子速度方向竖直向上,并且轨道半径恰好等于时，是能够达到挡板的最小发射速度。如图，（2)如图
，，所以击中挡板上边界的电子，发射角应为与水平成30°角斜向上,，电子发射方向正对挡板O点，电子在磁场中才能恰好运动1/4圆周到达挡板下边界 
9。 【解读】：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理,可得:带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得:
由以上两式，可得。
可见在两磁场区粒子运动半径相同,如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为。
2
（2）在电场中运动时间
在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间
则粒子第一次回到O点的所用时间为。
[答案］ （1）
（2）
10. 【解读】：（1）当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时,粒子运动的轨迹如图(a)所示
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设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为Q、M，粒子在y〉0和y<0区域做圆周运动的半径分别为R0和R1,通过y轴上的点为N，y＜0区域的磁感应强度大小为B1 .连接PQ，由题意知：PQ=2R0
又由几何关系可得：PQ=：R0=a 
过M、N两点分别作该点速度方向的垂线,两垂线相交于O1点，O1即为粒子在y>：
粒子在y＜0区域内做圆周运动的弦长
粒子在y＜0区域内做圆周运动的半径
带电粒子在磁场中做圆岗运动的半径公式解得
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，粒子运动的轨迹如图(b)所示
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为T、S，粒子在y＜0区域做圆周运动的半径为R2，y＜0区域的磁感应强度大小为B2 
由几何关系可以求得
解得 
（2）设粒子在两种情况下，第2n次通过x轴时离O点的距离分别为S1、S2，当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出:
 
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时,由几何关系可推算出： 
11。 【解读】：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有qvB0=qE0 ① 
式中，v0是离子运动的速度,E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 ② 
由①②式得 ③ 
在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动设离子甲质量为m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
 ④ 
式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O；这半圆刚好与EG边相切于K点,与EF边交于I'△EOK中，OK垂直于EG
由几何关系得 ⑤
由⑤式得 ⑥
联立③④⑥式得,离子甲的质量为 ⑦ 
（2)同理,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ⑧ 
式中，m’和r’分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心O’必在E、H两点之间
由几何关系有
 ⑨
由
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⑨式得 ⑩
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为  
（3）对于最轻的离子，其质量为m/2。由④式知，它在磁场中做半径为r/2的匀速圆周运动，因而与EH的交点为O，有
  
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿HE边变到I’点；当离子质量继续增大时,   
所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到I'，EG边上从K到I
12。 【解读】：(1)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，则 
解得
 (2)粒子在磁场中运动的周期 
在磁场中运动的时间 
而解得
(3）设粒子从CD边飞出磁场的最小半径为r1,对应最小速度为v1，则 解得
设粒子能从D点飞出磁场，对应的半径为r2，速度为v2，圆心角为α,则 解得, α=60° 
由几何关系可知，粒子能从D点飞出磁场，且飞出时速度方向沿AD方向
由于解得
所以速度大小应满足的条件
13。 【解读】：(1）粒子不经过圆形区域就能达到B点，故粒子到达B点时的速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子圆周运动的半径为r1，
由几何关系得：r1sin30°=3a－r1;又qv1B=m解得：v1=
（2)粒子在磁场中运动的周期T=，
故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为
α==60°
粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°
设粒子做圆周运动的半径为r2由几何关系得：3a=2r2sin30°+2acos230°
又qv2B=m，解得：v2=
（3）设粒子从C点进入圆形区域，O′C与O′A夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r，由几何关系得：
2a=rsinθ+acosθ
故当θ=60°时，半径最小为rm=a
又qvmB=m，解得vm=
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