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2022高考数学模拟试卷带答案
单选题(共8个)
1、若集合,，且，则
A．2,或,或0B．2,或,或0,或1
C．2D．
2、已知函数则（       ）
A．3B．C．D．2
3、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（       ）
A．B．C．D．
4、函数的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
5、已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
6、已知复数（是虚数单位），若，则实数的值为（）
A．B．1C．-1D．2
7、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（       ）
A．B．C．D．
8、已知，则（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个)
9、下列结论正确的是（       ）
A．B．C．D．
10、已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（       ）
A．在上单调递增
B．的图象与x轴有2个交点
C．
D．不等式的解集为
11、设，则的一个必要不充分条件可以是（             ）
A．B． C．D．
12、已知，且，则下列不等式恒成立的有（       ）
A．B．C．D．
填空题(共3个)
13、已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
14、函数的增区间是_________．
15、函数的单调减区间是____________
解答题(共6个)
16、已知全集，，，.
(1)求；
(2)求.
17、某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：）.跳高成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；
（3）若从所有“合格”运动员中选取名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求的概率.
18、已知梯形如图（1）所示，其中，，，，过点A作的平行线交线段于M，，使点D到达点P的位置，且平面平面，得到的图形如图（2）所示.
(1)求证：；
(2)若，求点到平面的距离.
19、计算下列各式的值：
(1)
(2)
20、如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.
（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.
21、（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数的范围.
双空题(共1个)
22、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．
2022高考数学模拟试卷带答案参考答案
1、答案：A
解析：
由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.
解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，
∴x2=x或x2=4，且x≠1，
解得x=0，±2．
故选A．
小提示：
本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
2、答案：A
解析：
先计算，再计算．
，
故选：.
3、答案：B
解析：
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；
对于B，，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；
对于C，，其定义域为，，不是偶函数，不符合题意；
对于D，，是对数函数，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；
故选：B.
4、答案：B
解析：
函数图象是由函数图象向左平移1个单位，做出函数的图象，即可求解.
作出函数的图象，如下图所示，
将的图象向左平移个单位得到图象.
故选：B
小提示：
本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.
5、答案：D
解析：
由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可
由题意，对任意，，都有，
故函数在R上单调递减
设，
由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件
因此保证二次函数在单调递减，且即可
，解得
故选：D
6、答案：A
解析：
直接由复数模的定义列方程可求出的值
∵，
∴，解得.
故选：A.
小提示：
此题考查复数模的有关计算，属于基础题
7、答案：B
解析：
作出直观图，找到外接球球心得球半径后可得体积．
由三视图知如图直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，设分别是的中点，则分别是两个底面的外接圆圆心，的中点是三棱柱的外接球的球心．
由三视图知，，因此，
球体积为．
故选：B．
8、答案：A
解析：
根据同角三角函数关系式和诱导公式对所求式子进行化简，然后根据齐次式进行求值即可.
因为，
所以.
故选：A.
9、答案：BC
解析：
AD选项应用对数运算法则进行计算，B选项利用根式化简法则进行求解；C选项，利用指数运算法则进行计算
错误，正确的应该是，故A错误；，B选项正确；，C选项正确；，故D选项错误.
故选：BC
10、答案：BC
解析：
变换得到，函数单调递减，A错误，计算，B正确，根据结合奇偶性得到C正确，解不等式得到D错误，得到答案.
，两边同时除以得，
即，，则在上单调递减，A错误；
因为是定义域为的奇函数，且，所以在上单调递减，且，B正确.
由得，即，
即，C正确.
不等式的解集为，D错误.
故选：BC.
11、答案：AC
解析：
根据充分条件、必要条件的判定方法，结合选项，即可求解.
由，可得构成集合，
结合选项，可得集合，均真包含M，
所以与是的一个必要不充分条件.
故选：AC.
12、答案：BC
解析：
根据不等式的性质判断．错误的可举反例．
，且，则，
，，A错误；
，则，B正确；
，则，C正确；
与不能比较大小．如，此时，，D错误．
故选：BC．
13、答案：##
解析：
将目标式转化为，应用柯西不等式求的取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.
由题设，，则，
又，
∴，当且仅当时等号成立，
∴，当且仅当时等号成立.
∴的最小值为.
故答案为：.
14、答案：
解析：
先求定义域，再根据复合函数单调性求结果
由得或
因为由复合而成，所以的增区间是
小提示：
本题考查函数定义域以及复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.
15、答案：.
解析：
根据二次根式有意义条件可知,结合正弦函数单调区间求法即可得的单调递减区间.
函数
则,即
解得
又由正弦函数的单调递减区间可得
解得
即
所以
即函数的单调减区间为
故答案为:
小提示：
本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围,正弦函数单调区间的求法,属于基础题.
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）利用交集及并集的定义即求；
（2）利用补集及并集的定义即求.
(1)
∵，，
∴，
∴.
(2)
∵，，，
∴，
∴.
17、答案：（1）；（2）“合格”有人，“不合格”有人；（3）.
解析：
（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；
（2）根据茎叶图，有“合格”人，“不合格”人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求得结果；
（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用古典概型的概率公式可求出的概率.
（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为、、、、、、、、、、、（单位：），中位数为；
（2）根据茎叶图，有“合格”人，“不合格”人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，
所以选中的“合格”有人，“不合格”有人；
（3）由题意得，乙队“合格”有人，分别记为、、、，甲队“合格”有人，分别记为、、、、、、、，
从这人中任意挑选人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共种，
其中，事件包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，因此，.
小提示：
本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，同时也考查了古典概型概率的计算，难度不大．
18、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：
（1）证明出平面，可得出，由已知可得，利用线面垂直的判定定理可得出平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立；
（2）取的中点，连接，计算出三棱锥的体积以及的面积，利用等体积法可求得点到平面的距离.
(1)
证明：如图，在平面图形中，连接交于，连接.
因为，，所以四边形为平行四边形，所以.
在中，由余弦定理，得，
所以，则，故，
则，则，故.
因为、分别为、的中点，所以，所以.
在四棱锥中，连接，因为平面平面，
且平面平面，平面，故平面.
因为平面，故.
又，，故平面.
而平面，故.
(2)
解：如图，取的中点，连接.
由（1）可知，则，
又平面平面，且平面平面，平面，
所以平面.
又，所以点到平面的距离为，
，，，
所以.
由（1）可知，，且.
设点到平面的距离为.
因为，即，所以，
即点到平面的距离为.
19、答案：(1)；
(2).
解析：
（1）应用有理指数幂的运算性质化简求值即可.
（2）利用对数的运算性质化简求值即可.
(1)
原式=.
(2)
原式=.
20、答案：（1）70；（2）.
解析：
（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.
（1）依题意，，，，
由得，所以.
因为，所以，又，所以.
所以，
所以.
即时点P距离地面的高度为70m.
（2）由（1）知.
令，即，
从而，
∴.
∵，
∴.
小提示：
本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题．
21、答案：（1）,（2）.
解析：
（1）利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理即可求出，，然后求解不等式即可；
（2）由已知利用基本不等式求出的最小值，代入得，即可求出的范围.
（1）∵不等式的解集是，
∴，是方程的两个根，
即，，
则不等式的解集为；
（2）∵恒成立，
∴，
，当且仅当，即，时等号成立，
解得，
∴实数的范围是.
22、答案：         
解析：
根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.
,当且仅当时取等号，
∴当且仅当时，取到最大值，
故答案为：；.
小提示：
本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.