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二次函数与三角形面积问题
1。 (2016永州)已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过（－1，0)，
（3，0)两点，与y轴交于点C,直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．
（1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A，B两点的坐标;
(3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在,请说明理由．
第1题图
2. （2015攀枝花）如图,已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．
第2题图
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二次函数与几何判定问题
1. (2016枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1,且经过A(1，0)，C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.
(1）若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式；
（2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
第1题图
2. （2016安顺）如图,抛物线经过A（－1,0），B（5，0）,C（0，－）三点．
（1）求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标;
（3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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第2题图
二次函数与直线交点问题
1．（2013•丰台区一模）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，﹣4）．
（1)求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围．
（3)在（2）的情况下二次函数与直线y=x+n何时有3个公共点，求n的
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2．（2009•北京)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值;
(2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式;
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答:当直线y=x+b(b＜k）与此图象有两个公共点时,b的取值范围．
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