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(完整word版)函数单调性和奇偶性练习题
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(完整word版)函数单调性和奇偶性练习题
函数单调性和奇偶性
一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分)
1．命题“若都是偶数,则也是偶数"的逆否命题是（ ）
A．若不是偶数，则与都不是偶数
B．若是偶数，则与不都是偶数
C．若是偶数，则与都不是偶数
D．若不是偶数，则与不都是偶数
2．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，不是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2015秋•石嘴山校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞+∞)上单调递增的是（ ）
A．y=﹣ B．y=sinx
C．y=x D．y=ln｜x｜
6．如图，给出了偶函数的局部图象，那么与 的大小关系正确的是 （ )
A. B。 C。 D。
7．设函数的定义域为，且是奇函数,是偶函数，则下列结论中正确的是（ )
A．是偶函数 B． 是奇函数
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C．是奇函数 D．是偶函数
8．定义在R上的函数具有下列性质:①；②；③在上为增函数,则对于下述命题：
①为周期函数且最小正周期为4;
②的图像关于轴对称且对称轴只有1条；
③在上为减函数。
正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是
A． B．
C． D．
10．函数的定义域为，若函数的周期6．当时，
，当时，．则( ）
A．337 B．338 C．1678 D．2012
二、填空题(每小题5分，一共6道小题，总分30分)
11．若函数为奇函数，则________．
12．已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）= ．
13．已知其中为常数,若，则的值等于 ．
14．若函数是偶函数，则的递减区间是 ．
15．设定义在R上的函数f（x）满足,若f（1）=2，则f（107）=__________。
16．设函数f(x）是奇函数且周期为3，若f（1）＝－1,则f（2015）＝________．
三、解答题（每小题5分，一共4道小题,总分20分)
17．已知函数 （其中，为常数）的图象经过、两点．
（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；
（2)证明：函数在区间上单调递增．
18．设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x，恒有f（x＋2）＝－f(x)，当x∈［0,2]时,f(x）＝2x－x2.
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（1）求证：f(x)是周期函数；
(2）当x∈［2，4]时，求f（x）的解析式；
(3)计算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f（2014)的值．
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参考答案
1．D
【解析】
试题分析：依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位”且“换否”，注意“都是”的否定为“不都是"，所以原命题的逆否命题应为“若不是偶数,则与不都是偶数”，故选D.
考点:四种命题的概念.
2．B
【解析】
试题分析:偶函数的定义域要关于原点对称，且满足，选项A中
，奇函数不符合；选项B中，偶函数符合；选项C中定义域为，不关于原点对称，非奇非偶函数不符合；选项D中，奇函数不符合．故选B．
考点：利用定义判断一个函数是否为偶函数．
3．C
【解析】
试题解析:A虽增却非奇非偶,B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或），故选C．
考点:函数的单调性、奇偶性
4．D
【解析】
试题分析:A选项，，所以为偶函数；B选项,
，所以为偶函数；C选项，，所以是偶函数；D选项，，所以为奇函数。故选D.
考点：函数奇偶性的定义.
5．C
【解析】
试题分析:根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可．
解：y=﹣在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除A；
y=sinx在每个区间（2kπ﹣，2kπ+）(k∈Z）上单调递增，但在定义域内不单调,故排除B；
令f(x）=，其定义域为R，且f(﹣x）==﹣=﹣f（x)，所以f（x）为奇函数,
又f′（x)=3x2≥0，所以f（x)在R上单调递增，
故选：C．
考点：函数奇偶性的判断．
6．D
【解析】根据图像可知，函数是偶函数，利用对称性作出函数图像可孩子f（—3)=f（3),结合图像可知f(1）<f（3），故选D。
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【答案】D
7【解析】
试题分析：对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是奇函数，所以选项不正确;对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且，所以是偶函数，所以选项不正确；对于选项，因为是奇函数，是偶函数，且,所以是偶函数，所以选项不正确；
对于选项,因为是奇函数，是偶函数，且，所以是偶函数，所以选项正确;故应选．
考点:1、函数的奇偶性．
8．B
【解析】
试题分析:（1）由得，所以得，得最小正周期是2。 该命题错误. (2)由得，知其是偶函数,图像关于y轴对称，但该函数是周期函数,所以对称轴有无数条。该命题错误。 （3） 由在上为增函数，因为是偶函数，所以在上为减函数，周期为2，所以在上为减函数. 该命题正确。
考点:函数性质的综合考察。
9．C
【解析】
试题分析:因为函数为奇函数，且,在内是增函数，所以，在内是减函数，从而可得，，，，由此可得满足的的取值集合为．
考点：函数单调性与奇偶性的综合应用．
10．A
【解析】
试题分析：由已知得，，，，，，故，
335+=．
考点：函数周期性．
11．
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【解析】
试题分析:因为函数为奇函数，所以对均有，即，所以.
考点：函数的奇偶性。
12．﹣．
【解析】
试题分析:利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可．
解：奇函数f（x)当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．
故答案为:﹣．
考点：函数奇偶性的性质；函数的值．
13．
【解析】
试题分析:,所以判断是奇函数，，所以，即
考点：奇函数
【方法点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值,属于基础题型，谨记一些法则，比如，奇函数+奇函数=奇函数，奇函数奇函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数，所以本题并不是奇函数,但是奇函数，所以间接利用，求,最后求
14．(也对）
【解析】
试题分析：若函数是偶函数，所以，则，所以函数的递减区间是．
考点:1．偶函数;2．二次函数的单调性．
【思路点晴】本题主要考查的是二次函数单调性和偶函数，属于容易题．解题时首先要根据函数是偶函数得到，从而函数转化为二次函数,找到对称轴即可解决问题．另外本题答案也可是．
15．.
【解析】
试题分析：函数f（x）满足，则，，所以，
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考点：函数的周期性。
16．1
【解析】由条件，f（2015)＝f(671×3＋2）＝f（2）＝f（－1）＝－f（1)＝1。
17．（1) 奇函数(2)详见解析
【解析】
试题分析：将函数过的点代入函数式可得到的值，判断奇偶性可判断，是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法,在的前提下证明成立
试题解析：（1）∵ 函数的图像经过、两点
∴ ,得
∴ 函数解析式 ，定义域
∵
∴ 函数解析式是奇函数
（2）设任意的、，且
∵，且
∴ ，则，且
得,即
∴ 函数在区间上单调递增．
考点：函数奇偶性单调性
18．(1）见解析（2）f（x)＝x2－6x＋8，x∈［2，4]．（3）1
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【解析】(1）证明：因为f(x＋2）＝－f（x),
所以f（x＋4)＝－f（x＋2)＝f(x),
所以f(x）是周期为4的周期函数．
(2）解：因为x∈[2，4]，
所以－x∈[－4,－2］，4－x∈［0，2］，
所以f(4－x）＝2(4－x)－（4－x)2＝－x2＋6x－8。
又f(4－x)＝f(－x)＝－f（x）,所以－f（x）＝－x2＋6x－8，即f（x）＝x2－6x＋8，x∈[2，4］．
(3）解：因为f（0)＝0，f(1)＝1,f(2)＝0，f(3）＝－1，
又f（x)是周期为4的周期函数，
所以f(0)＋f（1）＋f(2)＋f(3）＝f(4)＋f(5）＋f(6)＋f（7)＝…＝0，
所以f（0)＋f（1)＋f（2)＋…＋f(2014)＝f(0）＋f(1）＋f（2）＝1。
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