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七年级下月考试题
一、选择题
1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7
2．2020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大
约为 80 纳米（1 纳米= ），数据“80 纳米”用科学记数法表示为（ ）
A． 10´ -7毫米B．8 10´ -6 毫米C．8 10´ -5 毫米D．80 10´ -6毫米
3．计算a a2 × 的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a D ．2a2
4．下列各图中，Ð1与Ð2是对顶角的是（ ）
A． B． C．
D．
5．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．-++x y x y B．x y x y++
C．x x++2 2 D．2 3 3 2x x+-
6．如果( 1)(5 )x x a++ 的乘积中不含x 的一次项，则 a 为（ ）
1 1
A．5 B．－5 C． D．-
5 5
7．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1 70=° ，则Ð2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．70° D．40°
8．如图，已知 AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（ ）
试卷第 1 5页，共页 : .
A．70° B．65° C．35° D．5°
9．计算2021 2022 20202 -´ 的结果是( )
A．2 B．-2 C．-1 D．1
10．如图，AD⊥BC 于点 D，GC⊥BC 于点 C，CF⊥AB 于点 F，下列关于高的说法中正确的
是（ ）
A．△ABC 中，AD 是 BC 边上的高
B．△ABC 中，GC 是 BC 边上的高
C．△GBC 中，CF 是 BC 边上的高
D．△GBC 中，GC 是 BG 边上的高
11．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，
已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角Ð1的度数是（ ）
A．55° B．70° C．90° D．80°
12．如图，两个正方形的边长分别为 a，b，如果a b ab+== 6 ，则阴影部分的面积为（ ）
试卷第 2 5页，共页 : .
A．9 B．6 C．3 D．12
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．计算： x x -=3 ．
14．若 x x k2 ++4 是完全平方式，则k 的值为 ．
15．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果Ð=°AOD 125 ，那么Ð=BOC ．
16．若5 2,5 3x y== ，则x y+2 ．
5 =
17．按如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值为﹣ 3，则输出 y 的结果为 ．
18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n 为非负
整数）展开式的各项系数的规律，例如：
0
a b+= 1；它只有一项，系数为1；
1
a b a b+=+ ，它有两项，系数分别为1，1；
2 2 2
a b a ab b+=++ 2 ，它有三项，系数分别为1，2，1；
3 3 2 2 3 L
a b a a b ab b+=+++ 3 3 ，它有四项；系数分别为1，3，3，1；
试卷第 3 5页，共页 : .
6
根据以上规律，a b+ 展开式各项系数的和等于 ．
三、解答题（共 7 题，共 78 分，写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图
形．）
19．计算：
-2
2021 0æö 1
(1)-+-¸-1 ç÷ p
èø 2
2 4 23
(2)-+2x x x g ；
5 10 5x y xy xy2 2-¸
(3) ；
2
(4)a b b a b-+- ；
20．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
21．先化简，再求值：[(2x ＋y) 2－y(y ＋4x) －8xy]÷(2x) ，其中 x＝2，y＝－1．
22．如图，点 B，E，C，F 在一条直线上， AB DE= ，AC DF= ，BE CF= ．求证：
ÐA D=Ð ．
23．如图所示，点 B、E 分别在 AC、DF 上，BD、CE 均与 AF 相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
试卷第 4 5页，共页 : .
24．如图，已知C 是线段 AE 上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B 是 CD 上一点，且 CB＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠A＝20°，求∠E 的度数．
25．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线 BC 上的一动点（点D 不与 B、C 重合），以AD
为边作等边△ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图，当点 D 在边 BC 上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD ；
（2）当点 D 不在边 BC 上时，其他条件不变，请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系．
试卷第 5 5页，共页 : .
1．C
【分析】根据三角形三边的关系,两边之和大于第三边，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、1 2 3+= ，不能构成三角形，故A 错误；
B、1 1 2+= ，不能构成三角形，故B 错误；
C、1 2 2+> ，能构成三角形，故C 正确；
D、1 5 7+< ，不能构成三角形，故D 错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断．
2．C
【分析】绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a´10-n ，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0 的个数所决定．
【详解】解：∵1 纳米= ，
∴80 纳米= 毫米=´8 10-5毫米．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a´10-n ，其中1 10≤ a ＜ ，
n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：a a a a2 2 1 3×== + ，故B 正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，
底数不变，指数相加，即a a am n m n×= + ．
4．C
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关
键，根据对顶角的定义对各选项中的Ð1与Ð2逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解：A．图中的Ð1与Ð2不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题
意；
B．图中的Ð1与Ð2不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意；
答案第 1 11页，共页 : .
C．图中的Ð1与Ð2符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项符合题意；
D．图中的Ð1与Ð2不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式
中有一项完全相同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相
反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．根据平
方差公式的特点直接可得到答案．
【详解】解：A 中，-++x y x y 两个二项式有相同项y ，和相反项-x、x ，故可以用平
方差公式，故选项符合题意；
B 中，x y x y++ 两个二项式都是相同项，故不可以用平方差公式，故选项不符合题意；
C 中，x x x x++++2 2 2 2 = 两个二项式都是相同项，故不可以用平方差公式，故选
项不符合题意；
D 中，2 3 3 2x x+- 两个二项式没有相同项，故不可以用平方差公式，故选项不符合题意；
故选：A．
6．B
【分析】把式子展开，找到所有 x 项的系数，令其为 0，求解即可．
【详解】解：∵( 1)(5 ) 5 5 5 ( 5)x x a x ax x a x a x a++=+++=+++ 2 2，
又∵乘积中不含 x 一次项，
∴a +=5 0，解得a =- 5．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一
项的系数为 0．
7．B
【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1 70=° ，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4 即可
得到∠2 的度数．
【详解】∵a∥b，
∴∠3=∠1 70=° ，
答案第 2 11页，共页 : .
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2=55°，
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，熟知二者的性质是解题的关键．
8．B
【分析】作 CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE
的度数，本题得以解决．
【详解】作 CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
9．D
【分析】根据平方差公式计算可得选项.
【详解】解：2021 2022 20202 -´
=-+-2021 (2021 1)(2021 1)2
答案第 3 11页，共页 : .
=--2021 (2021 1)2 2
=-+2021 2021 12 2
=1．
故选：D．
10．A
【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排
除法求解．
【详解】解：∵AD⊥BC 于点 D，
∴△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，故 A 选项正确，B 选项错误；
∵CF⊥AB 于点 F，
∴△GBC 中，CF 是 BG 边上的高，故 C 选项错误，D 选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解题的关键．
11．C