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投影的变换的目的与方法
换面法
一. 投影的变换的目的与方法
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。
当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。
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两点之间距离
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c
三角形实形
a
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d
直线与平面的交点
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b
c
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b
c
d
两平面夹角
一. 投影的变换的目的与方法
V
A
H
C
B
c
b
X
a
a
b
c
1. 换面法的基本规律
a1
c1
b1
V1
X1
X1
V/H 体系变为V1/H 体系
c1
b1
a1
bc
a
b
a
c
X
新投影体系的建立
换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。
（1）新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面。
（2）新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
(平行或垂直几何元素)
V
A
H
C
B
c
b
X
a
a
b
c
V1
X1
c1
b1
a1
新投影面选择原则
1. 换面法的基本规律
换面时需保留两面投影体系中的一个投影面，用新投影面替换另一个投影面。
2. 点的投影变换规律
点的一次变换
V
H
X
H
X1
V1
a1
a
A
a
点在V1/H 体系中的投影
a1
a
X
V
H
a
V
H
X
X1
V1
a1
V1
a1
X1
H
V1
a
A
a
变换V面时点的投影作图
点的一次变换
2. 点的投影变换规律
点的投影变换规律
a1
X1
H
V1
a
X
V
H
a
（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。
（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。
旧投影
旧投影面
新投影
新投影面
不变投影
不变投影面
旧投影轴
新投影轴
V
H
X
H1
X1
点在V/H1体系中的投影
X1
H1
V
a1
X
V
H
a
a
a1
a
A
a
V
X
H
a2
a
a
a1
X
V
H
X1
H
V1
点的二次变换
V1
X1
X2
H2
V1
H2
X2
a2
a1
a
A
a