文档介绍：数形结合思想
,使用数形结合的方法,很多问题能迎刃而解,且解法简捷。所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
2、数与形转化的宏观取向一般分两种:
(1) 以形助数常用的有借助数轴;借助函数图像;借助单位圆;借助数式的结构特征,借助算法数学的流程图等,
(2) 以数助形常用的有借助于几何轨迹所遵循的数量关系描述曲线;借助于点的坐标计算向量;借助于空间向量判断空间图形的相互位置;借助于运算结果与几何定理的结合构造图形等
数学研究的对象只有两个“元素”,一是数,,便于思考,后者形象,,后者因宏观定性而显直观.
,实现它们之间的各扬其长,互补其短,则形成了数学学科的这种如此重要的思想:数形结合思想.
数形结合在思想上互相沟通,在内容上互相对应,在方法上互相转换.
在什么条件下需要转换呢?就是到了需要“互补”,看到对方可显其长的时候.
,常与以下内容有关:①实数与数轴上的点的对应关系;②函数与图象的对应关系;③曲线与方程的对应关系;④以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如复数、向量、三角函数等;⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
“有数无形少直观,有形无数入微难”.——这是华罗庚先生讲数形结合的意义.
“凭直观,图上看;想深入,解析出”.——这是专家们谈形与数各自的特征.
“遇式不用愁,请你先画图;看图莫着急,静心来分析”.——这是在讲数形互动.
“图形有形象,记数不易忘;解析有内功,看图静变动”.——这是在讲数形互补.
在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图,见数想图,以开拓自己的思维视野。
一、实数与数轴上的点的对应关系;
例设命题甲为:0<x<5;命题乙为|x-2|<3,那么[    ]
,也不是乙的必要条件
例2】已知h>0,命题甲为:两个实数 a,b满足|a-b|<2h;
命题乙为:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h,那么[    ]
,也不是乙的必要条件
例3、已知全集,集合,,
那么集合等于( )
A. . D.
例4求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|的最小值
1)|x-1|表示数轴上的点X到代表1的点的距离,当X=1时,|x-1|的值最小,最小值是0;
2)|x-1|+|x-2|表示数轴上的点X到1和2的距离之和:当1≤X≤2时,|x-1|+||x-2|的值最小,最小值是1;
3)|x-1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上的点X到1,2,3的距离之和:当X=2时,其值最小,最小值是2;
4)|x-1|+