文档介绍：第六章不等式
不等关系与不等式
(1)若a=,b=logπ3,,则( )
>b>c >a>c >a>b >c>a
(2)设a,b是非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是( )
<b2 <a2b C. D.
(3)若对任意实数x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( )
<-1 B.|a|≤1 C.|a|<1 ≥1
(4)以下四个不等式:①a<0<b,②b<a<0,③b<0<a,④0<b<a,其中使成立的充分条件是________.
(5)设函数则不等式
xf(x)+x≤4的解集是________.
(6)若不等式对任意正整数n恒成立,则a的取值范围是________.
(7)已知函数,讨论f(x)的单调性并比较f(2),f(e),f(5)的大小.
(8)甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走,若m≠n,问甲乙两人谁先到达指定地点?
(9)*设
(Ⅰ)证明:f(n)是递增数列;
(Ⅱ)若对于一切大于1的整数n,,恒成立,求a的取值范围.
一元二次不等式
(1)不等式的解集为( )
A.(1,+∞) B.[0,+∞)
C.[0,1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞)
(2)已知f(x)在R上是减函数,则满足的实数取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(2,+∞)
C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(1,2)
(3)已知不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为图中( )
(4)关于x的不等式的解集为________.
(5)若a<-1,则不等式的解集是________.
(6)若不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则a的取值范围是________.
(7)已知关于x的不等式的解集为M.
(Ⅰ)当a=4时,求集合M;
(Ⅱ)当3∈M,且5M时,求实数a的取值范围.
(8)已知函数y=f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,
且不等式f(k-sinx)≥f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立,求k的取值范围.
(9)已知函数f(x)=ax2+ax,g(x)=x-a(a∈R,且a≠0).
(Ⅰ)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)-g(x)>0的非空解集是{x|x<p,或x>q},且满足p>0,,求证:当x∈(0,p)时,有g(x)<f(x)<p-A.
二元一次不等式组和简单线性规划
(1)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值是( )
(2)设变量x,y满足设y=kx,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
(3)已知a,b∈R,则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是( )
A.|a+b|<1 ≤1,且b≤1
<1,或b<1 +b2≥1
(4)已知1≤a+b≤3,2≤2a-b≤4,则3a+b的取值范围是_________.
(5)不等式组所表示的平面区域的面积是________.
(6)设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围是________.
(7)设变量x,y满足约束条件求目标函数u=x2+y2的最大值,最小值以及相应的x,y的值.
(8)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
规格类型
钢板类型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板数最少?
(9)某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表:
产品品种
劳动力(个)
煤(吨)
电(千瓦)
A产品
3
9
4
B产品
10
4
5
已知每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?
均值不等式
(1)若