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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C．0 D．-3
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，，（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm
5．如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( )
A． B． C． D．
6．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b2
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
9．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．
11．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 ．
12．化简： ．
13．计算： ．
14．如图，中，，，，则 ．
15．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
16．若，则的值是 ．
17．化简： ．
18．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中m＝2．
21．（1）解不等式组：（要求有在数轴上确定解集的过程）
（2）解分式方程：．
22．作图题．
（1）如图1，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请只用直尺在图1中画一条与线段相交的线段，要求P、Q两点在格点上，同时满足且．
（2）已知如图2所示，直线与线段，点B在L上，点A在外，请用直尺和圆规在直线L上找出满足条件的所有点C（共4个，可表示为、），使得为等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
23．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等
（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？
24．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
25．已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
26．阅读材料1：
在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小值2．
阅读材料2：
我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如：
（1），
（2）．
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）若为正数，则的最小值为______，此时，______；
（2）若为正数，则的最小值为______，此时，______；
（3）求下列分式在给定的的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的的值．
①
②
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】稳定性
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】m >－2且m≠－1
16．【答案】1
17．【答案】9
18．【答案】
19．【答案】解：
20．【答案】解：
，
当m＝2时，原式 ．
21．【答案】解：（1）
由①得：，即
由②得：，即，
把不等式①、②的解集在数轴上表示为
由图可知，两不等式解集的公共部分是，
所以这个不等式组的解集是．
（2）
在分式方程两边同乘最简公分母得：
解得：
检验：当时，
因此，是原方程的解．
22．【答案】（1）解：如图：即为所求，
（2）解：如图，、即为所求
．
23．【答案】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，
由题意，得
解得=2000
经检验，=2000是分式方程得解
∴-200=1800
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.
（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，由题意，得
2000+1800（50-）≤98000
解得≤40
答：最多可以购买A型净水器40台.
24．【答案】（1）解：，
，
，
∴，
∵，是边上的中点，
，
，
．
（2）证明：平分，
，
∵，
，
，
．
25．【答案】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
如图，设与交于点G，
，
，
，，
，
．
26．【答案】（1）6，3
（2），
（3）解：①
当且仅当时取等号，得
或，即或，
又，
时取等号，即时，原式有最小值4．
②
当且仅当时取等号，得
或，即或，
又，
∴当时取等号，即时，原式有最小值5．