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平行线分线段成比例
学习目标
1．探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推理．
2．进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法．
什么是成比例线段？
答：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
复习引入
（1）计算 与 ， 与 ， 与 的值，
你有什么发现？
想一想 下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3．
l1
l2
l3
m
n
A1
B1
A3
A2
B2
B3
探究新知
（2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
l1
l2
l3
m
n
A1
B1
A3
A2
B2
B3
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
探究新知
l1
l2
l3
m
n
A1
B1
A3
A2
B2
B3
解：（1）由题图可得
A1A2= ， A2A3= ， A1A3=
B1B2= ， B2B3= ，B1B3=
所以 ， ，
探究新知
发现： = ， = ， = ．
（2）将l2平移到如图的位置时，发现的结论仍然成立；将l2平移到其他位置时，发现的结论也仍然成立．
l1
l2
l3
m
n
A1
B1
A3
A2
B2
B3
探究新知
（3）由（1）（2）可以猜想出：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例．
归纳
一般地，有如下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
探究新知
做一做 如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如下，右图所示)．如下，右图中有哪些成比例线段？
C
2
C
3
A
1
A
2
A
3
B
3
B
2
B
1
m
n
n
m
B
1
B
2
B
3
A
3
A
2
A
1
探究新知
解：
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．
C
2
C
3
A
1
A
2
A
3
B
3
B
2
B
1
m
n
探究新知