文档介绍：第四章平面图形的几何性质
授课学时:4学时
内容:静矩和形心;惯性矩;惯性积;平行移轴定理。
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对于图形,其面积为A。和为图形所在平面的坐标轴。则微面积在整个图形面积上对坐标轴的积分为
,
称为图形对轴和轴的静矩或一次矩。
设有一厚度很小的均匀薄板形状如上图。则重心与平面图形的形心一致。利用静力学的力矩定理求出薄板重心坐标和分别为
,
,
从上式可以看出,若图形对某一轴的静矩等于零,则该轴必然通过图形的形心;反之,若图形对某一轴通过图形的形心,则图形对该轴静矩等于零。
当一个图形A由,…等个图形组合而成的组合图形时,由静距的定义得
同理得
$、惯性半径和惯性积
,,
,
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图形对型心轴和的惯性距和惯性积分别为
,,
图形对型心轴和的惯性距和惯性积分别为
由于,
上式得
同理可得
$
以和代入上式,得到
同理可得
对求导得
若时得
,解出,可以确定一对坐标轴和。
上式代入到惯性积公式得。
所以,当坐标轴绕O点转到和位置时,图形对坐标轴的惯性积等于零。这一对坐标轴便称为过这一点的主轴。对主轴的惯性矩称为主惯性矩。对应着一个最大值,一个最小值。