文档介绍：专题:三角变换
三角函数的五大基本题型:求值,化简,证明,图像,性质。这里面充满着各种各样扑朔迷离的变形,拍案叫绝的构思,顿足捶胸的妙解!很多时候,解题的成功与否就是一步精巧的变形,或者是自己都说不出来的一些奇思妙想!那么,如何才能让自己成为解三角的强者,请同学们在本专题的学习中潜心领悟,成为强者!我把三角变换分为五类:角的变换、名的变换、常数的变换、幂的变换、公式的变换以及结构的变换,统称为三角恒等变换,简称三角变换。
一、角的变换
当题目中含有三个或三个以上的角时,这时我们有意观察这些角之间存在着怎样的和差倍半或互补互余关系。通过这种关系,借助相应的和差倍半角公式或者诱导公式使解题变得流畅。
角的变换的本质:通过使题目达到。
常见的凑角情形:
例1:化简: 例2:求的值。
例3: 已知,,那么( )
A B C D
例4:在中,,.求角C的大小
例5:已知都是锐角,,,求的值。
角的变换作业:
1、已知求、及的值。
2、已知为锐角,且.⑴求的值;⑵求的值.
二、名的变换
三角变形中,常常需要变不同名函数为同名函数。通常是化切、割为弦,变异名为同名。尤其是当名数达到3个或者3个以上时,必须实现名数的减少或者统一!
名的变换的本质:通过使题目达到。
变换名的常见公式:
例1:已知,求及的值。
例2:方程的两根分别是,求的值。
例3:的值是( )
A 2 B 2+ C 4 D
例4:若,则等于。
例5:已知,则的值
常数的变换
在三角变换的过程中,有时为了运用公式的需要,常常把一些常数变换为三角式,使题目运用公式更加流畅。
引入辅助角策略形如的形式可化为
例1:求值:①;
②;
例2:化简:①sin+cos; ②
③。
例3:求的值。
幂的变换
幂的变换是历年高考中,考察频率最高的三角变换,包括降幂和升幂两种。
幂的变换公式:
幂的