离散数学第五版第四章(耿素云、屈婉玲、张立昂编著)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

文档介绍：该【离散数学第五版第四章(耿素云、屈婉玲、张立昂编著)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【99】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【离散数学第五版第四章(耿素云、屈婉玲、张立昂编著)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。离散数学
第1页
第四章 二元关系和函数
迪卡尔乘积与二元关系
二元运算
关系性质
关系闭包
等价关系和偏序关系
函数定义与性质
函数复合与反函数
第2页


一、有序对
由两个元素x和y（允许x=y）按一定次序排列成二元
组叫做一个有序对或序偶，记作<x,y>，其中x是它第一
元素，y是它第二元素。
有序对性质
当xy时，<x,y><y,x>
<x,y>=<u,v>充分必要条件是x=u且y=v
集合中元素含有没有序性，不过有序对中元素是有序。
第3页

例1：已知<x+2,4>=<5,2x+y> 求x和y
解得：x=3，y=-2
依据有序正确性质得：
x+2=5
2x+y=4
有序n元组
一个有序n元组(n>=3)是一个有序对，其中第一个元素是
一个有序n-1元组，一个有序n元组记作<x1,x2,……,xn>，即
<x1,x2,……,xn>=<<x1,x2,……xn-1>,xn>
比如：空间直角坐标系中点坐标<1,-1,3>、<2,,0>等有序
3元组。n维空间中点坐标或n维向量都是有序n元组。
第4页


二、迪卡尔乘积
设A，B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二
元素组成有序对。全部这么有序对组成集合叫做A
和B迪卡尔乘积，记作A×B。符号化表示为：
A×B={<x,y>|xA  yB}
第5页

迪卡尔乘积性质
假如|A|=m,|B|=n，则|A×B|=mn
对任意集合A，依据定义有：A×=，×A=
普通地说，迪卡尔乘积运算不满足交换律，即：
A×BB×A(当A  B  AB时)
迪卡尔乘积运算不满足结合律，即：
（A×B）×CA×（B×C）（当A  B  C ）
第6页

迪卡尔乘积运算对并和交运算满足分配律，即：
(1)A×（BC）= (A×B)(A×C）
证实： 对于任意<x,y>
<x,y>A×（BC）
xA  yBC
xA  (yB  y C)
(xAyB)(xAyC)
<x,y>A×B  <x,y>A×C
<x,y>(A×B)(A×C)
第7页

迪卡尔乘积运算对并和交运算满足分配律，即：
(2)（BC）×A= (B×A)(C×A）
证实： 对于任意<x,y>
<x,y>（BC）×A
xBC  yA
(xB  x C)  yA
(xB  yA)(xC  yA)
<x,y> B×A  <x,y>C×A
<x,y>(B×A)(C×A)
第8页

迪卡尔乘积运算对并和交运算满足分配律，即：
(3)A×（BC）= (A×B)(A×C）
证实： 对于任意<x,y>
<x,y>A×（BC）
xA  yBC
xA  (yB  y C)
(xAyB) (xAyC)
<x,y>A×B  <x,y>A×C
<x,y>(A×B)(A×C)
第9页

迪卡尔乘积运算对并和交运算满足分配律，即：
(4)（BC）×A= (B×A)(C×A）
证实： 对于任意<x,y>
<x,y>（BC）×A
xBC  yA
(xB  x C)  yA
(xB  yA)(xC  yA)
<x,y> B×A  <x,y>C×A
<x,y>(B×A)(C×A)
第10页