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一 利用直角坐标计算二重积分
利用几何意义计算二重积分（求曲顶柱体体积）。
面积元素
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积分区域
y
X-型区域
Y-型区域
y
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设D（X型）：
利用平行截面面积已知,求立体体积方法:
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若D为（Y型）：
求二重积分方法：
将二重积分化为两个定积分（二次积分）来计算
若D（X型）：
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若D不是X型（或Y型），则将D分为几个区域，
使它们为X型（或Y型），几个区域上积分之和
就是所给二重积分值。
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例1 计算 ，其中D是由直线y=1,x=2,
及y=x所围区域。
解法 1 把D看成X型域，则
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解法 2 把D看成Y型域，则
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例2 计算 ，其中D是由抛物线
及直线 所围成区域 。
解 把D看作Y型域
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则
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把D看作X型域
因为在[0，1]和[1，4]上下边界表示式不一样，所以要用直线x=1将D分成两个区域 和
它们分别用以下不等式表示：
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