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二、可化为有理函数积分
三、小结 思索题
§ 有理函数的积分
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1、有理函数定义：
⑴有理函数：两个多项式商表示函数，即以下函数
一、有理函数的积分
⑵真分式与假分式：假定分子与分母之间没有公因式
称这有理函数是真分式；
称这有理函数是假分式。
⑶假分式分解：利用多项式除法, 假分式能够化成一个多项式和一个真分式之和.
例
难点
将有理函数化为部分分式之和.
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①分母中若有因式 ，则分解后为
⑴有理函数化为部分分式之和普通规律：
特殊地：
分解后为
一、有理函数的积分
2、有理函数分解：
②分母中若有因式 ，其中 ，则
分解后为
特殊地：
分解后为
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⑵待定系数法（真分式化为部分分式之和方法）对未知
因子用假定字母表示，然后利用恒等关系来求出假设字
母近而确定未知因子。
一、有理函数的积分
①分子为单字母因子
方法1：恒等式法
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代入特殊值来确定系数
取
取
取
并将 值代入
方法2：特殊值法
一、有理函数的积分
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比如
整理得
一、有理函数的积分
②分子含两个字母二项因子
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例1 求积分
解
一、有理函数的积分
3、有理真分式积分
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例2 求积分
解
一、有理函数的积分
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例3 求积分
解
令
一、有理函数的积分
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说明
将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：
⑴多项式；
讨论积分
令
一、有理函数的积分
记
则
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