文档介绍：有理数复****br/>一:数形结合——数轴
一、阅读与思考
数学是研究数和形的学科,在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种数与形之间的相互作用叫数形结合,是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面:
1、利用数轴能形象地表示有理数;
2、利用数轴能直观地解释相反数;
3、利用数轴比较有理数的大小;
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈
例1:已知有理数在数轴上原点的右方,有理数在原点的左方,那么( )
A. B. C. D.
例2:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为。
例3:已知且,那么有理数的大小关系是。(用“”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)
例4:已知比较与4的大小
例5: 有理数在数轴上的位置如图所示,式子化简结果为( )
A. B. C. D.
训练:
1、如图为数轴上的两点表示的有理数,在中,负数的个数有( )
2、已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。(北京市“迎春杯”竞赛题)
3、若且,比较的大小,并用“”号连接。
4、已知,试讨论与3的大小 2、已知两数,如果比大,试判断与的大小
5、有理数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为。
6、已知,在数轴上给出关于的四种情况如图所示,则成立的是。
①②③④
7、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图:则化简后的结果是( )
A. B. C. D.
数轴培优训练:
1、已知是有理数,且,那以的值是( )
A. B.
1
0
A
2
B
5
C
2、如图,数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点,,则点表示的数为( )
A. B. C. D.
3、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数且,那么数轴的原点应是( )
4、数所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,那么与的大小关系是( )
A. B. C.
5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A,B,C,若,那么点B( )
、C点右边 、C点左边 、C点之间
6、设,则下面四个结论中正确的是( )(全国初中数学联赛题)
(不止一个)使取最小值
7、在数轴上,点A,B分别表示和,则线段AB的中点所表示的数是。
8、若,则使成立的的取值范围是。
9、是有理数,则的最小值是。
10、已知为有理数,在数轴上的位置如图所示:
且求的值。
二:绝对值
绝对值培优训练:
1、是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,则= 。
2、计算:(1)= ;
(2)= 。
3、若与互为相反数,则= 。
4、计算:= 。
5、计算:= 。
6、这四个