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单组分系统的克-克方程
水的相图
完全互溶的双液系统
具有简单低共熔混合物的固液二组分系统
有化合物生成的固液二组分系统
三组分系统
第五章 相平衡
相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一
相律（phase rule）；相图（phase diagram）
研究多相系统的平衡在化学、化工的科研和生产中有重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取、提纯及金相分析等方面都要用到相平衡的知识
基本概念
相（phase）、相数
相：系统内部物理和化学性质完全均匀的部分。
相与相之间在指定条件下有明显的界面。
相数：系统中相的总数称为相数，用 表示。
相 律
气体:不论有多少种气体混合，只有一个气相。
液体:按其互溶程度可以组成一相、两相或三相
共存。
固体:一般有一种固体便有一个相。两种固体粉末
无论混合得多么均匀，仍是两个相
（固体溶液除外，它是单相）。
3、自由度（degree of freedom）
如果已指定某个强度变量，除该变量以外的其
它强度变量数称为条件自由度，用 表示。
(1)确定平衡系统的状态所必须的独立强度变量的
数目称为自由度，用字母 f 表示。
这些强度变量通常是压力、温度和浓度等。
2、物种数
(2)保持原来相平衡体系不变的前提下，在一定范
围内，体系可独立改变的最多的强度变量数。
二、相 律
某平衡系统中有 S 种不同的化学物种，有 个相，需要多少强度变量才能确定系统的状态？
〈一〉推导
2
f
F
=
C－
+
〈二〉说明
R′：同一相中几个物种间的独立的
C： 称为独立组分数
浓度限制条件数
R: 独立的化学反应数
C 与S 的区别
因为 不在同一相中
对于浓度限制条件R′，必须是在同一相中几个物质浓度之间存在的关系，能有一个方程把它们的化学势联系起来。例如：
例、P146
应用
“2”的意义
只给出 f 的数目
适用于任意相平衡体系
即使某一项中不含某一物质，相律仍成立。
在一定温度和压力下，任何纯物质达到两相平衡时，在两相中Gibbs自由能相等
若温度改变dT，则压力改变dp，达新的平衡时
克拉佩龙方程——单组分两相平衡系统
根据热力学基本公式，有
单组分系统的克-克方程