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常用反馈结构及其对系统特性的影响
. 两种常用反馈结构
式中：v是p维参考输入向量；K是p×n维实反馈增
益矩阵。
在系统的综合设计中常用的反馈形式是状态反馈和输出反馈。
状态反馈
设有n维线性定常系统
引入状态的线性反馈：
线性状态反馈，简称状态反馈
状态反馈系统的结构图
u
x
y
+
+
B
∫
C
A
状态反馈(闭环)系统的状态空间描述为：
特征多项式：
传递函数矩阵：
K
+
-
v
输出反馈有两种形式:
将输出量反馈至参考输入 （常用形式）
将输出量反馈至参考输入
将输出量反馈至状态微分（少见形式）
当将系统的控制量u取为输出y的线性函数
时，称之为线性输出反馈，常简称为输出反馈。式中：v是p维参考输入向量；F是p×q维实反馈增益矩阵。
输出反馈系统的结构图
v
+
-
F
u
x
y
+
+
B
∫
C
A
输出反馈(闭环)系统的状态空间描述为：
特征多项式：
传递函数矩阵：
2) 将输出量反馈至状态微分
传递函数矩阵：
u
x
y
+
+
+
-
B
∫
H
C
A
将输出量反馈至状态微分的系统结构图：
输出反馈(少见)系统的状态空间描述为：
特征多项式：
3. 状态反馈结构与输出反馈结构比较
相同点：
1)无论是状态反馈结构还是输出反馈结构都使闭环系统的系统矩阵不同于原系统矩阵 A 。
2) 状态反馈是一种完全的系统信息反馈，输出反馈
则是系统结构信息的一种不完全反馈。
3)设计者可以通过选取适当的反馈矩阵K或F来改变系统的特性，达到设计要求。
不同点：
输出反馈能完成的设计任务,状态反馈必然能够完成；状态反馈能完成的设计任务,输出反馈不一定能完成。
根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在状
态反馈前后保持不变。
对系统可控性和可观测性的影响
反馈结构对系统性能的影响
定理：状态反馈不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。
证明：证可控性不变。
显然对于任意的K阵以及所有的s，有
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再来证状态反馈系统，不一定能保持可观测性。由于状态反馈改变系统的极点(特征值)，若发生零点与极点抵消情况，则改变系统的可观性。
例：已知可控可观测系统
原系统的传递函数：
若采用的状态反馈是：
则闭环系统的系统矩阵为：
则闭环系统为：
所以闭环系统是不完全可观测，其传递函数为
闭环系统可观测性判别矩阵为：