文档介绍：柯西不等式(一)
2011年4月
(一)、创设情境
师:前面我们学习了哪几种证明不等式的
方法?
师:在运用这些方法解题时需要注意哪些
方面?
(要注意每种方法的特点、适用范围、及
解题格式)
(比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法)
问题2:当满足什么条件时,不等式取等号?
问题 1:
(二)、实施探究
同学们,看了柯西
的故事,你有没有
受到启发?
柯西(Cauchy,Augustin-Louis,
1789-1857 )是法国数学家、力学
家。1811及1812年向法国科学院
提交了两篇关于多面体的论文,在
数学界造成了极大的影响。1816年
(27岁)成为巴黎综合工科学校教授,并当选
包括:无穷级数的敛散性,实变和复变函数论,
微分方程,行列式,概率和数理方程等方面的研
,导数
的定义,以及微分、定积分用无穷多个无穷小
的和的极限定义,实质上都是柯西给出的。他
的临终名言是“人总是要死的,但是,他们的业
绩永存.”
(二)、实施探究
问题3:能否用不同的方法证明柯西不等式的二维形式?
(二)、实施探究
问题4:请仔细观察柯西不等式的二维形式,想一想,它的
结构有什么特点?
(通过类比基本不等式的结构特点,观察、分析,相互探讨,归纳出:“平方的和的乘积不小于乘积的和的平方”的特点)
(三)、初步运用
(三)、初步运用
(四)、理解深化
问题6:
例1和例2都可以用柯西不等式
进行证明,但证明过程有何区别?
(引导学生思考、交流,然后个别提问,
再和其他学生分析、评价)
不等式①:
不等式②:
问题5:
(四)、理解深化
(五)、归纳小结
问题6:通过本节课的学习,你学到了什么?体验到什么?
1、知识总结:
2、思想方法总结:
认识事物的过程实质就是“观察-发现、猜想-论证-应用-再发现-再论证-再应用…”的过程