湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案).docx

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
(x,y)在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y=(    )
A. -1 B. 1 C. 5 D. -5
，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成(    )
A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组
，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE=2，OF=3，则▱ABCD的周长为(    )
A. 10
B. 14
C. 16
D. 20
，小亮设计了一个彩旗，图中∠DCB=90°，∠D=15°，BA交CD于点A，AD=AB=8cm，则AC的长为(    )
A. 4cm
B. 8 3 cm
C. 8cm
D. 4 3 cm
，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心、大于12BD的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线MN分别交AB、BC于点E、F，则线段BE的长为(    )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52
“平行四边形”的说法：
①平行四边形的对角线互相垂直平分；
②平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形．
其中说法正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
，一次函数y=x+2的图象与一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y的方程组y=x+2y=kx+b的解是(    )
A. x=2y=0
B. x=0y=4
C. x=2y=4
D. x=4y=2
，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC=90°，DE//：①FG//AD；②DE平分ADB；③∠B=∠ADE；④∠CFG+∠BDE=90°.正确的是(    )
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
=-5x+b的图象经过(-52,y1)，(1,y2)，则y1，y2的大小关系是______．
(a-1,5)，现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点N(2,b-1)，则a-b= ______．
：2，则这个多边形是______边形．
，△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，连接BE，过点E作DE⊥AB，垂足为D，BD=BC，若AC=14cm，则AE+DE的值为______．
，、二、三组的频数和为60，，则第四组的频数为______．
=(2-2k)x+k-3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是______．
，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则BE= ______．
，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，分别连接AD，EB，延长EB，交AD于点F．
(1)∠ADC+∠DEF= ______．
(2)若DFDE=13，则CFDF的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知点P(2a-7,3-a)．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标
(2)若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标；
(3)若点Q(5,4)，且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标．
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE=DF，EF与对角线AC相交于点O．
(1)求证：OE=OF；
(2)连接CE，若点G为CE的中点，=6，求OG的长．
22.(本小题8分)
某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：
“垃圾分类知识”知晓情况统计表
知晓情况
频数
频率

80
n

70


m


10

(1)本次调查取样的样本容量是______，表中n的值是______．
(2)根据以上信息补全条形统计图．
(3)若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人？
23.(本小题8分)
4月3日6时56分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，开启了星辰大海的全新征程，，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得BD的距离是6km，∠ADB=30°；当火箭到达C点时，测得∠ADC=45°，求火箭从B点上升到C点的高度BC.(参考数据： 2≈， 3≈， 5≈，)
24.(本小题8分)
今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，．
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
25.(本小题10分)
如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(-1,a).且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．
(1)求直线l1的解析式；
(2)求四边形PAOC的面积；
(3)若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．
26.(本小题12分)
探究与证明
[问题情境]
数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点P是AB边上的一动点，连接CP，以线段CP为腰作等腰直角△PCD，∠PCD=90°．
[实践探究]
(1)如图，小强画好图形，他发现∠PBD=90°.请你帮他完成证明．
[独立思考]
(2)老师给出条件：AP= 2，AC=4，．
[深入探究]
(3)小强继续探究，他发现当△PCD的面积最小时，线段CP与线段AB之间存在一定的位置关系和数量关系，请你写出它们的位置关系和数量关系，并说明理由．
参考答案
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
>y2 
 
 
 
 
<1 
 
° 4- 22 
：(1)∵∠ACF=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AE=CFAB=BC，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-20°=25°，
由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°． 
：(1)∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为零，即3-a=0，解得a=3，
则2a-7=-1，
∴点P的坐标为(-1,0)，
故答案为：(-1,0)，
(2)∵(3-a)-(2a-7)=4，
∴a=2，
∴2a-7=-3，3-a=1，
∴点P的坐标为(-3,1)，
故答案为：(-3,1)，
(3)当PQ//y轴时，
∴点P和点Q的横坐标相等，即：2a-7=5，解得：a=6，
∴3-a=3-6=-3，
∴点P的坐标为(5,-3)，
当PQ//x轴时∴点P和点Q的纵坐标相等，即3-a=4，解得a=-1，
∴2a-7=2×(-1)-7=-9，
∴点P的坐标为(-9,4)，
故答案为：(5,-3)或(-9,4)． 
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF；
(2)解：∵点G为CE的中点，OE=OF，AE=6，
∴OG=12AE=3． 
22.(1)200，；
(2)知晓情况为C的学生有：200-80-70-10=40(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)1800×(+)
=1800×
=450(人)，
即估计该校1800名同学中“不达标”的学生有450人．
：在Rt△ABD中，∠BDA=30°，
∴AB=12BD=12×6=3(km)．
∴AD= BD2-AB2=3 3(km)．
∵∠CAD=90°，∠ADC=45°，
∴∠C=45°．
∴∠C=∠ADC．
∴AC=AD=3 3km．
∴BC=AC-AB=3 3-3≈3×-3≈(km)，
答：． 
：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意得：
-=10，
解得x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，并符合题意，
答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；
(2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为：20×=18(元)，B种树苗每棵的价格为：20×=24(元)，
设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：
w=18t+24(5500-t)=-6t+132000，