文档介绍：检测性能的蒙特卡罗仿真
一、实验目的
在理论课中介绍了蒙特卡罗仿真方法及其在检测性能分析中的应用,本实验的目的是进一步熟悉该方法.
二、实验内容
仿真高斯白噪声中恒定电平检测的性能。
设有两种假设:
(1)
其中是服从均值为零,方差为的高斯白噪声序列,假定参数是已知的,且,采用纽曼-皮尔逊准则,假定虚警概率为,仿真分析检测概率与信噪比的关系曲线.
三、实验要求
信噪比用分贝表示,仿真曲线要和理论计算曲线进行比较.
四、实验原理
该实验用到的原理主要是检测理论中的纽曼-皮尔逊准则,该方法的最重要的特点就是不需要利用到先验概率来确定门限,而是通过确定一定的虚警概率来确定,下面将原理介绍如下:
设虚警概率PF=α为常数。构造一个目标函数
(2)
我们的目标就是得到一种最佳分划使得达到最小,通过求解可以得到纽曼—皮尔逊准则判决表达式为
(3)
门限由给定的虚警概率确定,即
(4)
本实验中,纽曼—皮尔逊准则判决函数为
(5)
将
(6)
代入,有
(7)
故
(8)
即
(9)
故
(10)
此时,虚警概率和检测概率分别为
(11)
(12)
故
(13)
从而
(14)
其中,可以看作信噪比。本实验中虚警概率已知,故
(15)
取定观测次数N,则可得出的关系曲线(检测器的检测性能曲线)。
蒙特卡罗方法:
蒙特卡罗方法也称为统计试验方法,它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题,它既可以求解概率问题,也可以求解费概率问题,蒙特卡罗方法是系统模拟的重要方法。应用蒙特卡罗仿真的一般步骤是:
(1)建立合适的概率模型;
(2)进行多次重复试验;
(3)对重复试验结果进行统计分析、分析精度。
五、实验过程及结果
1. 理论检测性能曲线
由可知,对于理论上的实验曲线代码为:
% Sandy
%
clear;clc
%% 理论检测性能曲线
d = 0::10; %信噪比
A = 1; %信号
sigma = A./d; %噪声方差
PF = 10e-4; %虚警概率
N = 8; %观测次数
PD0=1-normcdf( sqrt(2).*erfinv(1-2.*PF) - sqrt(N)*d );
% PD = Q( Q^-1(PF) - sqrt(N)*d );
% Q(x) = 1-normcdf(x);
% Q^-1(x) = sqrt(2).*erfinv(1-2.*x);
figure;plot(20*log(d),PD0);
xlabel('信噪比d(dB)');
ylabel('PD');
title('理论检测性能曲线');
在该实验代码中取观测次数8。得到的实验结果如下图所示:
2. 蒙特卡罗仿真检测性能曲线
具体的代码如下:
% Sandy
%
clear;clc
%% 蒙特卡罗仿真
d = 0::10; % 信噪比
A = 1; % 信号
sigma = A./d; % 噪声方差
PF = 10e-4; % 虚警概率
N = 8; % 观测次数
gama = sigma/sqrt(N)*(sq