应用截面面积求体积.ppt

文档介绍：四、应用截面面积求体积
面 x = a , x = b 之间(a < b).
作垂直于 x
轴的平面,截得的截面面积为 p(x),
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则体积微元为
所以,体积
此式为应用截面面积求立体的体积公式
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2、旋转体
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所得旋转体(环体)的体积.
环体的体积为:
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这个关于截面面积相等则体积也相等的原理,早已为我
齐梁时代的数学家祖暅(祖冲之之子)
《九章算术》
一书中所记载的祖暅原理是:
“夫叠蓁成立积,缘幂势既同则积不容
这就是说,等高处的截面面积既然相等,则两立体的体积
不可能不等. 17世纪意大利数学家卡伐列利(Cavalieri)
也提出了类似的原理,但要比祖暅晚一千一百多年.
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异”,其中幂就是截面面积,势就是高.
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