数列知识点总结对比.doc

文档介绍：数列知识点小结
{}的前项和与通项的关系:
2、数列求和的常用方法:
①公式法
②裂项相消法
③错位相减法
关键是找数列的通项结构。
【例1】已知数列的前n项和为,求数列的通项公式.
【例2】已知,求及.
【例3】已知, 求及.
【例4】求和.
【例5】求和: .
等差数列与等比数列
等差数列
等比数列
定义
(为常数,)
递推公式
()
()
通项公式
()
中项
()
()
前项和
重要
性质
②
③从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
如:(下标成等差数列)
②
③从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。
如:(下标成等差数列)

证明
方法
证明一个数列为等差数列的方法:


证明一个数列为等比数列的方法:


设元
技巧
三数等差:
四数等差:
三数等比:
四数等比:
【例6】.等差数列{a n}中,已知,,a n =33,则n=
【例7】.在等比数列中,,则
【例8】.和的等比中项为
【例9】. 在等比数列中,,,求,
【例10】.在等比数列中,和是方程的两个根,
则
【例11】.已知等差数列满足,则有( )

【例12】. 已知数列的前项和,
求证:数列成等差数列,并求其首项、公差、通项公式。
习题答案
【例1】.当时,,当时,,经检验时也适合,∴
【例2】. 解:∵,∴,∴
设则是公差为1的等差数列,∴又∵,
∴,∴,∴当时
∴,
【例3】解: 从而有
∵,∴,, ,,
∴,∴.
【例4】
.解:∴

【例5】.
解:①②
①-②,
当时,∴;
当时,
【例6】.

【例7】192

【例8】
【例9】解:
另解:∵是与的等比中项,∴∴
【例10】.

【例12】.
【例13】
.解:,
当时,,时亦满足
∴, ∴首项且
∴成等差数列且公差为6、首项、通项公式为