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一、选择题
，如下图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<Bb
C．同一通电导线放在a处受力肯定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力肯定比放在b处受力小
[答案] B
[解析] 磁感线的疏密程度表示B的大小，但安培力的大小除跟该处的B的大小和I、L有关外，还跟导线放置的方向与B的方向的夹角有关，故C、D错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可推断出Bb>Ba，所以B正确．
2．(2021·新课标全国)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
[答案] B
[解析] 本题考查的是电流的磁效应问题，意在考查同学应用物理学问解决实际问题的力量．由日常学问可知，地球的南极为磁场的N极，由右手螺旋定则可知，电流方向如上图B，故选项B正确．
3．(2022·安庆模拟)如下图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面对外，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
A．a、b两点磁感应强度相同
B．c、d两点磁感应强度大小相等
C．a点磁感应强度最大
D．b点磁感应强度最大
[答案] BD
[解析] 磁感应强度是矢量，依据安培定则可确定直导线产生的磁场在a、b、c、d四点磁感应强度的方向．依据矢量合成法则，可得
A、C错误，B、D正确．
4．(2021·武汉模拟)如下图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面对里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是( )
A．渐渐增大 B．渐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
[答案] C
[解析] 导体棒受三个力，三力构成的矢量三角形如下图所示．安培力的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大，故只有选项C正确．
5．(2021·绵阳模拟)如下图所示，一正方形线圈，其中电流I恒定不变，用两条长度相等的绝缘细线静止悬挂于水平长直导线CD的正下方．当导线CD中没有电流时，两条细线中拉力都是T，当导线CD中电流为I
1时，两条细线中拉力都是k1T(O<k1<1)，当导线CD中电流为I2时，两条细线中拉力都是k2T(k2>1)．下列正确的是( )
A．I1的方向是C→D B．I2的方向是C→D
C．I1>I2 D．I1<I2
[答案] A
[解析] 由同向电流相互吸引，异向电流相互排斥可知，当导线CD中电流为I1时，细线拉力减小，故CD与线圈间为引力，所以CD中电流方向为C→D，A项正确；导线CD中电流为I2时，细线拉力增大，故CD与线圈间为斥力，所以CD中电流方向为D→C，B项错；由题中信息无法确定I1和I2的大小关系，C、D项错．
，它不需螺旋桨推动器，航行时平稳而无声，时速可达100英里．这种船的船体上安装一组强大的超导线圈，在两侧船舷装上一对电池，导电的海水在磁场力作用下即会推动船舶前进，如下图所示是超导电磁船的简化原理图，AB和CD是与电池相连的导体，磁场由超导线圈产生．以下说法正确的是( )
A．船体向左运动
B．船体向右运动
C．无法断定船体向哪个方向运动
D．这种新型电磁船会由于良好的动力性能而提高船速
[答案] BD
[解析] 导电的海水的电流方向垂直AB方向从CD板流向AB板，海水所受的安培力方向水平向左，故船体上的超导体线圈所受的作用力向右，故推动船体向右运动，B、D正确．
7．(2021·大连模拟)如下图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，通电导体棒ab垂直放置在导轨上，已知导体棒质量m＝1kg，长l＝，通过的电流I＝，方向如图所示，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝.若使导体棒水平向右匀速运动，要求轨道内所加与导体棒ab垂直的匀强磁场最小，则磁场的方向与轨道平面的夹角是(g＝10m/s2)( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
[答案] C
[解析] 对导体棒进行受力分析，如下图所示，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、与运动方向相反的摩擦力，故要使导体棒匀速直线运动，则安培力需为动力，则设磁场方向与轨道平面成θ角向左斜向上，由左手定则可知安培力方向与磁场垂直斜向右上方，如图所示，则BIlsinθ＝μFN①，FN＋BIlcosθ＝mg②，联立①、②式可得：B＝·＝＝，故θ＝60°时，磁感应强度最小，故C正确．
8．(2021·新课标全国)电磁轨道炮工作原理如下图所示．待放射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可接受的方法是( )
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
[答案] BD
[解析] 本题考查的是安培力和动能定理的学问，意在考查同学应用物理学问解决实际问题的力量．由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F＝BId＝kI2d，由动能定理可得：FL＝，解得v＝I，由此式可推断BD选项正确．
二、非选择题
9．某爱好小组在争辩长直导线四周的磁场时，为增大电流，用多根导线捆在一起代替长直导线，不断转变多根导线中的总电流和测试点与直导线的距离r，测得下表所示数据：
I/A
B/T
r/m
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
×10－5
由上述数据可得出磁感应强度B与电流I及距离r的关系式为B＝______T．(要求估算出比例系数，用等式表示)
[答案] 2×10－7
[解析] 分析表格中数据可得，B与电流I成正比，与测试点到直导线的距离r成反比，即B＝k·，取表格中的第一单元格进行计算可得k≈2×10－7，即B＝2×10－7×T.
10．(2021·江西师大附中、临川一中模拟)两条金属导轨上水平放置一根导电棒ab，处于竖直向上的匀强磁场中，如下图所示，，，它可在导轨上匀速滑动，若电流强度增大为5A时，导电棒可获得2m/s2的加速度，求装置所在处的磁感应强度的大小．
[答案]
[解析] 导电棒匀速运动有：摩擦力等于安培力：f＝F1＝BI1L
导电棒加速运动时，安培力和摩擦力的合力供应加速度：F2－f＝ma
即BI2L－f＝ma
BI2L－BI1L＝ma即5B－3B＝×2T
解之得B＝
11．如下图所示，在倾角为37°，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流强度I＝1A，方向垂直于纸面对外，导线用平行斜面的轻绳拴住不动，，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g取10m/s2)
[答案] 5s
[解析] 斜面对导线的支持力为零时导线的受力如下图所示．
由平衡条件 FTcos37°＝F ①
FTsin37°＝mg ②
由①②解得：F＝
代入数值得：F＝
由F＝BIL得：
B＝＝T＝2T
B与t的变化关系为B＝
所以：t＝5s
12．(2021·潍坊模拟)如下图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin37°＝，cos37°＝，求：
(1)磁场的磁感应强度B；
(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN.