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班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1 ．=________．
2 ．若函数在点处的导数存在，则它所对应的曲线在点处的切线方程是________．
3 ．命题“若a=1, 则a2=1”的逆命题是______________.
4 ．一般来说，一个简单的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；
5 ．据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示，其中，从________到__________年的五年间增长最快．
6 ．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估量出阴影部分的面积约为___________
7 ．直线关于直线对称的直线的方程为___________
8 ．已知，证，，，则之间的大小关系是____________。
9 ．若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形，则＝ ．
10．已知，则的值为_____________.
11．已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______________
12．在等比数列中，已知，，则________.
13．棱长为1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是
______ .
14．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 _______________
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，四边形与都是平行四边形，则：
（1）与向量共线的向量有哪些？（2）若，求
16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分
别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
（1）MN//平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．
17．下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用状况：
月 份
用气量
煤气费
一月份
4立方米
4元
二月份
25立方米
14元
三月份
35立方米
19元
该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+，只付基本费3元和每户每月额定保险费 c元；假如每月用气量超过最低额度a立方米时，超过部分应按b元/（a,b,c>0）.试依据以上供应的资料确定a,b,c的值.
18．已知椭圆上三点，，和焦点的距离
依次成等差数列．①求；②求证线段的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．
19．设Sn是数列的前n项和，全部项, 且，
（Ⅰ）求数列的通项公式.
（Ⅱ）的值.
20．已知函数的最小值为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：
①m>n>3； ②当的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？
若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.
参考答案
填空题
1 ．
2 ．
3 ．若a2=1, 则a=1
4 ．挨次 条件（选择） 循环;
5 ．1995，2000
6 ．36
7 ．
8 ．
9 ．0
10．
11．；
12．
13．36.
14．{0,-1}
解答题
15．解：①、、、、、、 ②3
E
16．证明：证明：（1）如图，取CD的中点E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得：
NE∥D1D且NE=D1D，
又AM∥D1D且AM=D1D；E
∴AM∥EN且AM=EN，
∴四边形AMNE为平行四边形．
∴MN∥AE， 又MN面ABCD,AE面ABCD；
∴MN∥面ABCD．
（2）由AG＝DE，∠BAG =∠ADE =，DA＝AB得△EDA≌△GAB；
∴∠ABG =∠DAE，又∠DAE+∠AED =，∠AED =∠BAE，
∴∠ABG+∠BAE =．∴BG⊥AE，
又B1B⊥AE,B1B面B1BG, BG 面B1BG, B1BBG=B；
∴AE⊥平面B1BG；又MN∥AE，∴MN⊥平面B1BG．
18．① ②中垂线方程为 过定点
19．解（Ⅰ）n = 1时，解出a1 = 3
又4sn = an2 + 2an-1－3 ①
4sn－1 = + 2an－3 (n≥2) ②
①－② 4an = an2－ + 2an－2an－1
∴
（）
是以3为首项，2为公差之等差数列 （4分）
（Ⅱ） ③
又 ④
④－③
∴
)