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班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1．若，，则___________
2．若a>2,则函数在区间（0，2）上恰好有_______个零点
3．曲线在点处的切线方程是
4．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=
5．若,则
6．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__ _____
7．若，则_______________.
8．已知，，则_______________.
9．_______________.
10．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 _______________.
11．若，则_______________.
12．在中，已知，，则_______________.
13．设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围
为_______________.
14．已知 、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是__________.
①； ②；
③； ④．
二、解答题（共90分，写出具体的解题步骤）
15.(14分)已知，；
（1）求的值； （2）求．
16．(14分)求下列直线的方程：
（1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线．
17．(15分) 已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值； （2）求函数的微小值．
18．(15分) 设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．
19. (16分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
已知甲、乙两地相距100千米；
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20. (16分)设函数
（1）求的单调区间和极值；
（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；
（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.
参考答案：
1．
2． 1
3．
4．
5．
16．解：（1）
所以切线方程为
（2）明显点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，
所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有
②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为
17．解：（1）当时，，
即
（2），令，得
18、 P真
的值域为[—1，3]
由题意知p、q中有一个为真命题，一个为假命题
1°p真q假
2°p假q真
综上所述a的取值范围为
19、解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗没（升）。
（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得
令得
当时，是减函数；
当时，是增函数。
当时，取到微小值
由于在上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，。
20、解:（1）
∴当，
∴的单调递增区间是，单调递减区间是
当；当
（2）由（1）的分析可知图象的大致外形及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解（
（3）
∵上恒成立
令，由二次函数的性质，上是增函数，
∴∴所求k的取值范围是
)