文档介绍：博弈论论文
摘要:什么是博弈论,古语有云:“世事如棋”。生活中每个人都是棋手,每一步都在布子,精明的棋手们互相牵制、相互揣摩,人人争赢,下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。而博弈论则是研究棋手们出棋中理性化、逻辑化的部分,并将其系统化为一门学科。即研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。
帽子颜色问题是一个典型的博弈论问题,我将通过这个案例解析给出一个帽子颜色问题的应用。
关键词:博弈论帽子颜色问题应用
正文: 有一群人围坐在一起,为了便于分析,假定只有4人(这与人数多少无关,可作同样分析)。每个人头戴一顶帽子,帽子为红色和白色两种,每个人看不到自己帽子的颜色,但能看到别人帽子的颜色。因此此时他不能判定出自己头上的帽子的颜色。
为了分析的方便,我们假定这4个人均戴的是红色的帽子。这时候,一个局外人来到他们的群体当中,对他们说:“你们其中至少一位头戴的是红色的帽子。”当他说了这句话后,他问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人都说“不知道”;这个局外人第二次问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人又都说“不知道”。局外人第三次问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4
个人又说“不知道”。局外人又问第四次:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”这时4个人均说:“知道了!”
你能知道为什么吗?
当局外人未宣布“至少一个人戴的是红帽子”时,这个事实其实每个人都知道了,因为每个人看到其他3个人的帽子都是红色的,但每个人不知道其他人是否知道这个事实,即这个事实没有成为公共知识。而当这个局外人宣布了之后,“至少一个人帽子是红色的”便成了公共知识。此时不仅每个人知道“至少一个人的帽子是红色的”,每个人还知道其他人知道他知道这个事实……
局外人第一次问时,由于每个人面对的其他3个人都是红色的帽子,每个人当然不能肯定自己头上的帽子是什么颜色,于是均回答“不知道”。此时,如果只有1个人戴红色的帽子,那么这个人因面对3个戴白色的帽子,他肯定知道自己的帽子颜色。因此,当4个人均回答“不知道”时意味着“至少有2人戴的是红色的帽子”,而且这也是公共知识。
当局外人第二次问时,如果只有2人戴的是红色的帽子,这2人就会回答说“知道”——因为他们各自面对的是1个戴红色帽子的人。由于每个人面对的是不止一个戴红色帽子的人,因此当局外人第二次问时,他们只能回答“不知道”。——此时的“不知道”,意味着“至少3个人戴红色的帽子”,并且它成为公共知识。
同样,局外人第三次问时,他们均回答“不知道”,意味着4个人均戴的是红色的帽子。因此,当局外人第四次问时,他们就知道宣布每个人头上均戴的是红色的帽子,于是,他们回答“知道”。
在这个过程中,当局外人首先宣布“其中至少一个人的帽子是红色的”,以及第二、第三、第四次回答的时候,无论是回答“知道”还是“不知道”——它们构成公共知识——构成所有人推理的前提,在这个过程中,每个人均在推理。
这