文档介绍：合肥学院
数学与物理系
毕业设计(论文)开题报告
学生姓名:
学号:
专业: 信息与计算科学
题目:矩阵在解线性微分方程组中的应用研究
指导教师:
2013年3月4日
开题报告填写要求
(论文)答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下,由学生在毕业设计(论文)工作前期内完成,经指导教师签署意见及系、部审查后生效;
,完成后应及时交给指导教师签署意见;
,应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求,一律用阿拉伯数字书写。如“2011年4月26日”或“2011-04-26”。
毕业设计(论文)开题报告
在微分方程的理论中,线性微分方程组是非常值得重视的内容。这是因为线性微分方程是研究非线性微分方程组的基础,很多工程技术问题的数学模型都是以微分方程组的形式出现,所以对微分方程组的求解问题研究具有现实意义。它在物理、力学和工程技术、自然科学中也有着广泛的应用。利用矩阵表示线性微分方程(组) 的解问题,形式比较简单,而矩阵函数又使线性微分方程(组)的求解问题得到简化。不仅如此,矩阵微分方程(组) 还是系统工程和控制理论的重要数学基础。在弹性力学、流体力学、电动力学和自动控制理论中的一些大量的实际工程技术问题的研究中,往往会直接导出各种各样的变系数线性微分方程组。本课题主要研究矩阵在解线性微分方程组中的应用,以便更深入了解线性微分方程的解法。
线性微分方程,是指以下形式的微分方程:[1]。其中微分算子L是线性算子,是一个未知的函数,等式的右面是一个给定的函数。是线性的条件,排除了诸如把的导数平方那样的运算;但允许取的二阶导数。针对常系数微分方程组的解法研究,目前有以下几种解法,采用初等变换解法[2]和消去法[2]对一阶微分线性方程组进行了求解;采用了递推公式法[2],矩阵解法[3]和初等解法[4]对一阶微分方程组的解法得到了通解公式;采用标准基解矩阵方法[3],用欧拉方法[5]给出了一类二阶微分方程组的通解公式,但该通解公式适用于系数矩阵的6个特征根互异的情形。采用拉普拉斯变换[6]用于解常系数高阶线性微分方程,应用拉普拉斯变换可以将求解线性微分方程组的问题化为求解线性代数方程组的问题,达到简化求解难度。
毕业设计(论文)开题报告
①掌握相关基础知识:包括矩阵函数、矩阵函数的微积分、矩阵幂级数、矩阵的范数。
②研究一阶常系数齐次线性微分方程组的解法。
③研究一阶常系数非齐次线性微分方程组的解法。
、进度及预期效果
2013年2月25日--2013年3月17日(第九学期1-3周)
毕业论文(设计)背景调查及资料收集,完成英文资料的翻译
2013年3月18日-- 2013年3月24日(第九学期3-4周)
完成开题报告
2013年3月25日-- 2013年4月21日(第九学期5-8周)
研究、分析相关资料,构思论文方案,完成毕业论文初稿
2013年4月22日–