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1．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ( )
A．24种 B．30种
C．36种 D．48种
2．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
(A)8 (B)24 (C)48 (D)120
3．方案在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的竞赛，每个项目的竞赛只能支配在一个体育馆进行，则在同一个体育馆竞赛的项目不超过2项的支配方案共有 ( )
A．24种 B．36种
C．42种 D．60种
4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位伴侣，每位伴侣1本，则不同的赠送方法共有 ( )
A．4种 B．10种
C．18种 D．20种
7．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ( )
A．25 B．26
C．36 D．37
8．某栋楼从二楼到三楼共10级，上楼只许一步上一级或两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则不同的上楼方法有 （ ）
A．45种 B．36种
C．28种 D．25种
9．由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．
10．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与一个正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面
A1B1C1不染色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有______种．
11．将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，其次行3个数的形式随机排列，设ai(i＝1,2)表示第i行中最小的数，则满足a1>a2的全部排列的个数是________．(用数字作答)
12．从班委会5名成员中选出3名，分别担当班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担当文娱委员，则不同的选法共有______种.(用数字作答)
13．某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)，
则从A点走到B点最短的走法有______种.
14．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣扬广告、一个公益广告，要求最终播放的不能是商业广告，且世博会宣扬广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣扬广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？
[来源:学科网]
16．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必需放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？
[来源:学_科_网]
【参考答案】
1．【答案】选D.
【解析】共有4×3×2×2＝48种着色方法．
2．【答案】选C.
【解析】分两步：
(1)先排个位有种排法.
(2)再排前三位有种排法，故共有=48种排法
3．【答案】选D.
【解析】每个项目的竞赛支配在任意一个体育馆进行，共有43＝64种支配方案；三个项目都在同一个体育馆竞赛，共有4种支配方案；所以在同一个体育馆竞赛的项目不超过2项的支配方案共有60种．
4．【答案】选B.
【解析】依题意，就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；其次类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．
5．【答案】选B.
【解析】考虑特殊元素(位置)优先支配法．
第一类：在丙、丁、戊中任选一位担当司机工作时有＝108.
其次类：在丙、丁、戊中任选两位担当司机工作时，有＝18，
∴不同支配方案的种数是108＋18＝126.
6．【答案】选C
【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，假如甲不参与“围棋苑”，有下列两种状况：
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参与“围棋苑”，有种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊安排到其他三个社团中，有种方法，这时共有种参与方法；
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参与“围棋苑”，有种方法，甲与丁、戊安排到其他三个社团中有A种方法，这时共有种参与方法；
综合(1)(2)，共有＋＝180种参与方法．
7．【答案】选C
解析：设另两边长分别为x、y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必需x＋y≥12.
当y取11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形；当y取10时，x＝2,3，…，10，可有9个三角形；……；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形．
∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.
8．【答案】选C. 8步走10级，则其中有两步走两级，有6步走一级．一步走两级记为a，一步走一级记为b，所求转化为2个a和6个b排成一排，有多少种排法．故上楼的方法有＝28种；或用插排法．
9．【答案】60
【解析】分两种状况：当首位为偶数时有个，当首位为奇数时有个，因此总共有：＋＝60(个)．
10．【答案】12．
【解析】先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱ABC－A1B1C1的三个侧面，共有＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．
11．【答案】72．
【解析】依题意数字1必在其次行，其余数字的位置不限，共有＝72个．
12．【答案】36.
【解析】可分两步解决.
第一步，先选出文娱委员，由于甲、乙不能担当，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法.
其次步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有4种选法，其次步选体育委员有3种选法.
由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3=36(种).
13．【答案】210.
【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，肯定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有=210(种)走法.
14．【解析】用1、2、3、4、5、6表示广告的播放挨次，则完成这件事有3类方法．
第一类：宣扬广告与公益广告的播放挨次是2、4、×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
其次类： 宣扬广告与公益广告的播放挨次是1、4、6，分6
步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
第三类：宣扬广告与公益广告的播放挨次是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有
36＋36＋36＝108种．
15．【解析】(1)由分步乘法计数原理，对区域①②③④按挨次着色，共有6×5×4×4＝480种方法．
(2)与第(1)问的区分在于与④相邻的区域由2块变成了3块．同样利用分步乘法计数原理，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝(n2－3n)(n2－3n＋2)＝120，即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－12×10＝0，所以n2－3n－10＝0，n2－3n＋12＝0(舍去)，解得n＝5，n＝－2(舍去)
16．【解析】依据A球所在位置分三类：
(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则依据分步计数原理得，此时有＝6种不同的放法；
(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则依据分步计数原理得，此时有
＝6种不同的放法；
(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有＝6种不同的放法，依据分步计数原理得，此时有＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．