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一、选择题
．（河南省郑州市2021届高三第三次测验猜想数学（文）试题）已知实数:x,y取值如下表:
从所得的散点图分析可知: y与x线性相关,且==0. 95x+a,则a的值是 （ ）
A． B．1. 45 C．1. 65 D．1. 80
【答案】B
．（吉林省集安市第一中学2021届高三下学期半月考数学（文）试题）某中学高一班级560人,高二班级540人,高三班级520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个班级抽取的人数分别是 （ ）
A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25
【答案】A
．（黑龙江省哈六中2021届高三其次次模拟考试数学（文）试题 word版 ）某林管部门在每年植树节前,为保证树苗的质呈,、乙两种树苗中各 抽取10株,测呈其高度,所得数据如茎叶图所示,则下列描述正确的是
（ ）
A．甲树芭的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长得整齐
B．甲树芭的平均高度大于乙树芭的平均高度,但乙树苗比甲树苗长得整齐
C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,但甲树苗比乙树苗长得整齐
D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均髙度,且乙树苗比甲树苗长得整齐
【答案】C
．（山西省康杰中学2021届高三第三次模拟数学（文）试题）右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在的网民毁灭的频率为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 由[20, 25)×5=, [25, 30)×5=,又[35, 40), [40, 45]的人数成等差, 则其频率也成等差,又[35, 45]的频率为1--=, 则[35, 40). 故选 C．
．（云南省玉溪市2021年高中毕业班复习检测数学（文）试题）某学校从高三全体500名同学中抽50名同学作学习状况问卷调查,现将500名同学从1到500进行编号,求得间隔数,即每10人抽取一个人,在1~10中随机抽取一个数,假如抽到的是6,则从125~140的数中应抽取的数是 （ ）
A．126 B．136 C．146 D．126和136
【答案】D
．（河南省六市2021届高三其次次联考数学（文）试题）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝愿短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,假如该公司共有员工200人,则收到125条以上的大约有
（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
【答案】C
二、填空题
．（2021年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）给出下列5种说法:
①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小, 样本数据的波动也越小;③回归分析就是争辩两个相关大事的独立性;④在回归分 析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;⑤相关指数是用来刻画回 归效果的,的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好.
其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上).
【答案】【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查同学的统计学的思想,是一道中档难度的综合试题.
【试题解析】由统计学的相关定义可知,②④⑤的说法正确.
．（吉林省吉林市2021届高三三模（期末）试题 数学文 ）今年“3·5”,某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神?”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是____________份.
【答案】60
．（吉林省试验中学2021届高三其次次模拟考试数学（文）试题）下边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成果,.
甲
8
9
4
3
0
1
2
3
2
6
5
乙
【答案】2/5
．（吉林省四校联合体2021届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人.
【答案】8
三、解答题
．（云南省玉溪市2021年高中毕业班复习检测数学（文）试题）(本小题满分l2分)
某学校制定学校进展规划时,对现有老师进行年龄状况和接受训练程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历
35岁以下
35~50岁
50岁以上
本科
80
30
20
争辩生
x
20
y
(I)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的老师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为争辩生的概率;
(II)在该校老师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.
【答案】
．（吉林省试验中学2021届高三其次次模拟考试数学（文）试题）一次考试中,五名同学的数学、物理成果如下表所示:
同学
A1
A2
A3
A4
A5
数学(x分)
89
91
93
95
97
物理(y分)
87
89
89
92
93
(Ⅰ)要从5名同学中选2人参与一项活动,求选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率;
(Ⅱ)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程= bx+a.
O
88
90
92
94
89
91
93
95
97
x (数学成果)
y(物理成果)
【答案】解:(1)从名同学中任取名同学的全部状况为:、、、、、、、、、共种状况
其中至少有一人物理成果高于分的状况有:、、、、、、共种状况,
故上述抽取的人中选人,选中的同学的物理成果至少有一人的成果高于分的概率
·
·
·
·
·
(2)散点图如右所示
可求得:
==,
==,
==40,
=,
,
故关于的线性回归方程是:
．（河南省商丘市2021届高三第三次模拟考试数学（文）试题）近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象毁灭增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸,呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到了如如下的列联表.
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率;
(3)为了争辩心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
【答案】解:(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽6人,则抽取比例为,
∴男性应当抽取人
(Ⅱ)在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人,男性4人. 女性2人记;男性4人为
. 则从6名患者任取2名的全部状况为: 、、、、
、、、、、、、、、、
共15种状况.
其中恰有1名女性状况有:、、、、、、、
,共8种状况
故上述抽取的6人中选2人,恰有一名女性的概率概率为 、科、网Z、X、X、K]
(Ⅲ)∵,且,所以有的把握认为是否患
心肺疾病是与性别有关系
．（河南省豫东、豫北十所名校2021届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版））某园艺师用两种不同的方法培育了一批贵重树苗,在树苗3个月大的时候,随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株,测量其高度,得到的茎叶图如图(单位:cm)
(1)依茎叶图推断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?
(2)现从用甲种方式培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株,求高度为86cm的树苗至少有一株被抽中的概率;
(3)假如规定高度不低于85cm的为生长优秀,请填写下面的2×2列联表,并推断“?”
下面临界值表仅供参考:
【答案】Ⅰ)用甲种方式培育的树苗的高度集中于60~90 cm之间,而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80~100 cm之间,所以用乙种方式培育的树苗的平均高度大.
(Ⅱ)记高度为86 cm的树苗为,其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”,基本大事有:
共15个.
“高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本大事有:共9个,
故所求概率
甲方式
乙方式
合计
优秀
3
10
13
不优秀
17
10
27
合计
20
20
40
(Ⅲ)
的观测值,
.
．（吉林省集安市第一中学2021届高三下学期半月考数学（文）试题）某校高三(1)班的一次数学测试成果的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;
(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析同学失分状况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,
全班人数为. 所以分数在之间的频数为
频率分布直方图中间的矩形的高为.
(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本大事为:
．（吉林省四校联合体2021届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）,:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图.
(Ⅱ)估量成果在85分以下的同学比例;
(Ⅲ)请你依据以上信息去估量样本的众数、中位数、平均数.()
【答案】
(Ⅰ)频率分布表
分组
频数
频率
[40,50)
2
[50,60)
3
[60,70)
10
[70,80)
15
[80,90)
12
[90,100]
8
合计
50
1
.
100
O
样本数据
40
70
90
40
40
50
60
80
(Ⅱ)成果在85分以下的同学比例:72%
(Ⅲ)众数为75、、
．（吉林省吉林市2021届高三三模（期末）试题 数学文 ）
已知某校在一次考试中,5名同学的数学和物理成果如下表:
同学的编号i
1
2
3
4
5
数学成果x
80
75
70
65
60
物理成果y
70
66
68
64
62
(Ⅰ)若在本次考试中,规定数学成果在70以上(包括70分)且物理成果在65分以上(包括65分)的为优秀. 计算这五名同学的优秀率;
(Ⅱ)依据上表,利用最小二乘法,求出关于的线性回归方程,
其中
(III)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估量数学90分的同学的物理成果.
(四舍五入到整数)
【答案】解:(Ⅰ)这五名同学中共有2名数学成果在70以上且物理成果在65分以上
所以这五名同学的优秀率为40%
(Ⅱ)
,
所以,
试估量数学90分的同学的物理成果为分
．（内蒙古包头市包头一中2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题）对某校高三班级同学参与社区服务次数进行统计,随机抽取名同学作为样本,:
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高三同学有240人,试估量该校高三同学参与社区服务的次数在区间内的
人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参与社区服务的次数不少于20次的同学中任选2人,求至多一人参与社区服务次数在区间内的概率.
分组
频数
频率
10
24
2
合计
1
频率/组距
15
25
20
10
0
30
次数
a
【答案】解(Ⅰ)由分组内的频数是,频率是知,,
所以.
由于频数之和为,所以,
.
由于是对应分组的频率与组距的商,所以
(Ⅱ)由于该校高三同学有240人,分组内的频率是,
所以估量该校高三同学参与社区服务的次数在此区间内的人数为人
(Ⅲ)这个样本参与社区服务的次数不少于20次的同学共有人,
设在区间内的人为,在区间内的人为.
则任选人共有