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一、选择题
1．(2022年高考福建卷)下列不等式确定成立的是( )
A．lg(x2＋)>lg x(x>0)
B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
解析：应用基本不等式：x，y∈R＋，≥(当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，留意基本不等式的应用条件及取等号的条件．
当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lg x(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x≠kπ，k∈Z时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．
答案：C
2．(2022年高考广东卷)已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为( )
A．12 B．11
C．3 D．－1
解析：利用线性规划求最值．
可行域如图中阴影部分所示．先画出直线l0：y＝－3x，平移直线l0，当直线过A点时z＝3x＋y的值最大，由得∴A点坐标为(3，2)．
∴zmax＝3×3＋2＝11.
答案：B
3．设0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<< B．a<<<b
C．a<<b< D.<a<<b
解析：代入a＝1，b＝2，则有0<a＝1<＝<＝<b＝2，我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可．
答案：B
4．(2022年高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．
答案：C
5．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围为( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)
解析：∵f(x0)>1，
∴或
解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．
答案：B
6．已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2＋y2的取值范围是( )
A．[1，4] B．[1，5]
C．[，4] D．[，5]
解析：作出不等式组
所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，明显，原点O到直线2x＋y－2＝0的最短距离为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1，2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝.
答案：D
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
A. B．4
C. D．5
解析：依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝[5＋(＋)]≥(5＋2)＝，当且仅当，即a＝
eq \f(2,3)，b＝时取等号，即＋的最小值是.
答案：C
8．(2022年高考福建卷)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )
A. B．1
C. D．2
解析：利用线性规划作出可行域，再分析求解．
在同始终角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.
答案：B
二、填空题
9．假如(3x2－)n的开放式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．
解析：由Tr＋1＝C(3x2)n－r·(－)r
＝C·3n－r·(－2)r·x2n－5r，
∴2n－5r＝0，∴n＝(r＝0，1，2，…n)，
故当r＝2时，nmin＝5.
答案：5
10．某试验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．
解析：设购买每袋3 kg的药品袋数为x，购买每袋2 kg的药品袋数为y，花费为z元，
由题意可得，作出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，当目标函数z＝12x＋10y对应的直线过整数点(2，2)时，目标函数z＝12x＋10y取得最小值12×2＋10×2＝44，故在满足需要的条件下，花费最少为44元．
答案：44
11．(2022年唐山模拟)在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有________种不同的着色方法．
解析：已知一共使用了4种不同的颜色，由于有5块区域，故必有2块区域的颜色相同．分成两类状况进行争辩：若1，5块区域颜色相同，则有CCC＝24种不同的着色方法；若2，4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法．故共有48种不同的着色方法．
答案：48
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来源：高考资源网