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山东省烟台二中2022届高三10月月考数学(文) Word版含答案.doc

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山东省烟台二中2022届高三10月月考数学(文) Word版含答案.doc

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的)
1、下列命题中是假命题的是 ( )
A. B.
C. D.
2、的零点所在区间为 ( )
A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-2,-l)
3、设则的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
4、“”是“函数为奇函数”的 ( )


5、已知两座灯塔A、B与C的距离都是a,灯塔A在C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为 (   )
A.a     D.2a
6、在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则△ABC是 (   )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.既非等腰又非直角的三角形
7、若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是 (  )
A.(1,) B.(,) C.(,2) D.(1,2)
8、在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A= (   )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
9、直线与曲线相切,则的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
10、已知函数满足条件,则的值为 ( )  
A. B. C. D.
11、函数的单调递增区间是 (   )
A. B.
C. D.
12、某同学对函数进行争辩后,得出以下结论:
①函数的图像是轴对称图形;
②对任意实数,均成立;
③函数的图像与直线有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;
④当常数满足时,函数的图像与直线有且仅有一个公共点.
其中全部正确结论的序号是 ( )
A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①④
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13、已知函数,若,那么__________
14、设α为△ABC的内角,且tanα=-,则sin2α的值为________.
15、在等式的值为 ____.
16、设向量,满足, ,且与的方向相反,则的坐标为 。
三、解答题(本大题共6个小题,共74分)
17、(本小题12分)设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,假如命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数的取值范围.
18、(本小题12分)设函数f(x)=cos+sin2x.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设A、B、C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,且C为锐角,求sinA的值.
19、(本小题12分)某气象仪器争辩所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处进行该仪器的垂直弹射,观看点A、B两地相距100m,∠BAC=60°,°,A地测得最高点H的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)
20、(本小题12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设,其中R,求在区间[l,3]上的最小值.
21、(本小题13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间.
22、(本小题13分)已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)在区间内存在,使不等式成立,求的取值范围。
高三数学文科检测题答案
一、1-12 、BB AAB BCABA AC
二、13、 14、- 15、30 16、
17、解:若真则∆<0且>0,故>2;
若真则,对x∈(-∞,-1)上恒成立, 在 上是增函数,此时x=-1,故≥1
“∨”为真命题,命题“∧”为假命题,等价于,≤≤2
18、[解析] (1)f(x)=cos+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+=-sin2x,
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期为π.
(2)f()=-sinC=-,所以sinC=,
由于C为锐角,所以C=,
在△ABC中,cosB=,所以sinB=,
所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
=×+×=.
19、 [解析] 由题意,设|AC|=x,则|BC|=x-×340=x-40,
在△ABC内,由余弦定理:|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|·|CA|·cos∠BAC,
即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420.
在△ACH中,|AC|=420,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°,
由正弦定理:=,
可得|CH|=|AC|·=140.
答:该仪器的垂直弹射高度CH为140m.
20、(1)(2)
21、 [解析] (1)由题设图象知,周期T=2(-)=π,所以ω==2.
由于点(,0)在函数图象上,
所以Asin(2×+φ)=0,即sin(+φ)=0.
又由于0<φ<,所以<+φ<.
从而+φ=π,即φ=.
又点(0,1)在函数图象上,所以Asin=1,得A=2.
故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).
(2)g(x)=2sin[2(x-)+]-2sin[2(x+)+]
=2sin2x-2sin(2x+)
=2sin2x-2(sin2x+cos2x)
=sin2x-cos2x=2sin(2x-).
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.
22、【解析】(Ⅰ)函数的定义域为,
当,即时,为单调递增函数;
当,即时,为单调递减函数;
所以,的单调递增区间是,的单调递减区间是…………6分
(Ⅱ)由不等式,得,令,则
由题意可转化为:在区间内,,
,令,得

0
+
递减
微小值
递增
由表可知:的微小值是且唯一,
所以。 因此,所求的取值范围是。……13分