文档介绍：第五章测量误差理论基础
§1 误差的来源和分类
§2 偶然误差的统计规律
§3 衡量精度的标准
§4 误差传播定律
§1 误差的来源和分类
一、测量误差的来源
上述三项统称为观测条件,条件相同为等精度观测。
二、测量误差的分类
§1 误差的来源和分类
在一定条件下,误差的符号表现出一致性,数值大小基本相同或者按一定规律变化,则称其为系统误差。系统误差可以通过一定的观测方法或加改正数予以减弱或消除。
在相同的观测条件下进行观测,误差的符号和大小都表现出偶然性,从单个误差去看,没有什么规律,则称其为偶然误差。
如看错、读错、记错、算错等错误,照准不精确等。
在测量工作中,粗差和错误必须通过检核,予以剔除。而系统误差和偶然误差,是同时存在的。对于系统误差,通过找到其规律性,采用一定的观测方法或加改正数减弱其影响。当误差的主要组成为偶然误差时,则可以根据其统计规律进行处理——测量上称为“平差”。
§2 偶然误差的统计规律
对大量偶然误差进行统计表明,偶然误差存在着统计意义上的规律。
参见P46例及表5-1,图5-1:
当误差⊿的间隔d⊿→0时,则直方图形服从正态分布的误差分布曲线。可以概括出偶然误差的统计规律:
→∞时,偶然误差的算术平均值趋于零,即(抵偿性)。
,偶然误差的绝对值不会超过一定的界限(有界性);
(小误差的密集性);
,出现的机会相等(对称性);
§3 衡量精度的标准
所谓精度,是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中(曲线a),则观测精度高;若误差分布离散(曲线b),则观测精度就低。实际工作中用误差的数字特征值作为衡量精度的标准。
一、中误差(均方差)
在相同的观测条件下,对未知量进行观测,观测值为
l1,l2,…,ln
其真误差为⊿1,⊿2,…,⊿n
则观测值的方差
观测值的中误差(均方差)
实际工作中,观测次数有限,故,取中误差的估值
应用时应注意:
1.⊿i 可以是对一个量n 次同精度观测、亦可以是对n个量各进行一次同精度观测的误差;
(n个)观测的精度标准;
较大时,m 较可靠;n 有限时,m 仅做参考;
前要冠以±号,并有计量单位。
§3 衡量精度的标准
在实际工作中,真值往往不知道,则真误差⊿也无从得到。此时可依最小二乘法求得观测值的最或然值x,以最或然误差v 求得中误差。
因测量误差是服从正态分布的;又,n次观测可以看成是有限次的抽样,样本的真值未知,上式是对有限个观测值的一个约束条件。故,最或然改正数应服从自由度为n-1的t分布,其中误差的估值为:
例见教材P49。
(对于一般平差问题,自由度为n-t,则)
§3 衡量精度的标准
最或然误差: vi=li-x
令:
则有:
二、极限误差与容许误差
偶然误差与均方差(中误差)的关系如下:
P{︱⊿∣<s }=
P{︱⊿∣<2 s }=
P{︱⊿∣<3 s }=
§3 衡量精度的标准
在为数不多的观测中,三倍于中误差的误差,出现的概率非常小(小概率事件亦称不可能事件),因而将其作为极限误差。制定规范时,通常以二倍中误差作为界限,称为容许误差,即︱⊿容∣≤2m。大于它的测量成果,称为超限,废去不用。
三、相对误差
§3 衡量精度的标准
误差有时与观测量大小有关,此时以误差与观测量之比来表示误差的大小,称为相对误差。相对误差是无名数,分子化为1。
§4 误差传播定律
一、和差函数的中误差
设: Z=X±Y
二、倍数函数中误差
设: Z=KX
X,Y为独立观测值,中误差分别为mx,my,则:
mz2= mx2+my2
X的中误差为mx,K为常数,则:
mz= Kmx